Dispersão

casos muito extremos) Portanto: Teorema de Tchebichev A proporção de qualquer conjunto de dados a menos de K desviospadrão a contar da média é sempre ao menos 1-1/k2, onde k é um número positivo maior do que 1. Para k=2 e k=3, temos: • Ao menos ¾ (75%) de todos os valores estão no intervalo de ± 2 desviospadrão em torno da média • Ao menos 8/9 (89%) de todos os valores estão no intervalo de ± 3 desviospadrão em torno da média Teorema de Tchebichev A fração (porcentagem) de QUALQUER conjunto de dados, a menos de K desvios a contar da média, é SEMPRE ao menos: 1 - 1/ K2 onde K>1 Para k = 2 e k = 3 isto significa, por exemplo: [x − 2s, x + 2s] 75% dos dados Ou seja, ao menos ¾ de todos os valores estão neste intervalo [ x − 3s, x + 3s] 89% dos dados Teorema de Tchebichev Barbeadores elétricos sem fio da marca XYZ têm vida média de 8,0 anos, com desvio padrão de 3,0 anos. Faça uma estimativa: da vida mais breve => da vida mais longa => Tchebichev também é útil para identificar valores “estranhos” em um conjunto de dados: aqueles que ficam de fora do intervalo ! Identificando “outliers” “Outliers” são valores “estranhos” que se localizam muito distantes da média Por isso, as estatísticas descritivas são, usualmente, muito influenciadas (“contaminadas”) por eles Podem se originar em erros de coleta OU em desvios de processo Esses outliers devem ser muito bem analisados antes de um possível descarte! Identificando “outliers” Tchebichev pode nos…

dados é pequena se os valores estão bem concentrados em torno da média, e é grande se os valores estão muito espalhados em torno da média. Essa idéia é expressa mais formalmente pelo Teorema de Tchebichev. 5 Teorema de Tchebichev. Para qualquer conjunto de dados (população ou amostra) e qualquer constante “k” maior do que 1, a proporção dos dados que devem estar a menos de k desvios padrão de 1 qualquer um dos dois lados da média é pelo menos 1 − 2 k Para k = 2, ( 1 − 1 …

padrão  Regra prática   Desvio padrão ≅amplitude/4*(só usar em casos muito extremos) Portanto:   valor mínimo ≅média –2.(s) Valor máximo ≅média + 2.(s) Teorema de Tchebichev  A proporção de qualquer conjunto de dados a menos de K desvios-padrão a contar da média é sempre ao menos 1-1/𝒌𝟐 , onde k é um número positivo maior do que 1. Para k=2 e k=3, temos:  Ao menos ¾(75%) de todos os valores estão no intervalo de ±2 desvios-padrão em torno da…

Medidas de Dispersão Teorema de Tchebichev Para qualquer conjunto de dados (população ou amostra) e qualquer constante k>1, a proporção dos dados que devem estar a menos de k desvios-padrão da média (em qualquer dos dois lados) é ao menos: 1 1− 2 𝑘 Podemos ter a certeza de que ao menos 1− 1 22 = 3 , 4 𝑜𝑢 75% Os valores em qualquer conjunto de dados 8 , 9 𝑜𝑢 88,9% estão a dois desvios-padrão da média. 1− 1 32 = Os valores em…

Introdução à Probabilidade e Estatística II Exercícios para revisão e autoteste “Estatística para Economistas”, Rodolfo Hoffmann “Probabilidade e Estatística para engenharia e ciências”, Walpole e Myers “Statics for Business & Economics”, Paul Newbold “Estatística e Introdução à Econometria”, Alexandre Sartoris TEOREMAS DE PROBABILIDADE E DISTRIBUIÇÕES USUAIS 1. Uma variável aleatória X tem média µ=8, variância σ²=9 e distribuição de probabilidade desconhecida. Determine: a)…

desvio padrão, observemos que a dispersão de um conjunto de dados é pequena se os valores estão bem concentrados em torno da média, e é grande se os valores estão muito espalhados em torno da média. Essa ideia é expressa mais formalmente pelo Teorema de Tchebichev. Teorema de Tchebichev. Para qualquer conjunto de dados (população ou amostra) e qualquer constante “k” maior do que 1, a proporção dos dados que devem estar a menos de k desvios padrão de…

distâncias (diferenças) negativas. A variância costuma causar confusão em sua interpretação, quando observada em suas unidades (pois eleva as grandezas envolvidas ao quadrado). Para evitar tais dificuldades, calcula-se o “desvio-padrão” . DESVIO PADRÃO ( δ para populações e s para amostras): δ = √ δ 2 ou s = √ s 2 COEFICIENTE DE VARIAÇÃO (CV): CV = desvio padrão / média MEDIDAS DE ASSIMETRIA E CURTOSE: Dão indicações do formato da curva que…

propriedades interessantes dignas de menção agora. Primeiro, para qualquer lista, é sempre verdade que aos menos 75% dos números da mesma estarão a dois desvios-padrão da média. Com uma média de 49 e desvio-padrão de 8,731, temos que dois desvios - padrão abaixo da média correspondem a 49-2x 8,731= 49-17,462=31,538 e dois desvios-padrão acima da média correspondem a 49+17,462=66,462. Então, ao menos 75% da cifra diária das vendas de pizzas tipo calabresa deve estar entre 31,538 e…

normais para um melhor entendimento da análise. Estas recebem este nome porque geralmente representam aproximadamente as distribuições de freqüência observadas em muitos fenômenos cotidianos. Elas assemelham-se graficamente a um sino, concebendo um formato simétrico em relação a sua média. Este modelo ideal possui inferir, que se uma variável X tem distribuição normal, 68,26% de seus valores estão no intervalo de um desvio-padrão, a contar de cada lado da média; 95,44% no…

geometria não Euclidiana 4. Matrizes e transformações do plano 5. Exercícios 9 9 10 12 13 14 Capítulo 3. Produto interno 1. Os axiomas de ortogonalidade 2. O Teorema de Cauchy-Buniakovskii-Schwartz 3. O produto interno. Ângulos, normas 4. Aplicações geométricas 5. Exercícios 15 15 16 17 18 19 Capítulo 4. Solução de equações afins, fatoração LU 1. Matrizes triangulares 2. Eliminação 3. Exemplos onde a eliminação falha 4. Exercícios 21 21 22 23 24…