Quimica analitica

1. DESVIO – PADRÃO

Em probabilidade e estatística, o desvio padrão é a medida mais comum da dispersão estatística. O desvio padrão define-se como a raiz quadrada da variância. É definido desta forma de maneira a dar-nos uma medida da dispersão que: • seja um número não-negativo; • use a mesma unidade de medida dos dados fornecidos inicialmente. Faz-se uma distinção entre o desvio padrão σ (sigma) do total de uma população ou de uma variável aleatória, e o desvio padrão de um subconjunto em amostra. A variância é uma boa medida de dispersão, mas tem uma desvantagem: é difícil interpretar o valor numérico da variância. Uma variância de 76,222 significa uma grande dispersão ou uma pequena dispersão? Parte do problema se deve à questão das unidades: a variância é uma medida em uma unidade que é o quadrado da unidade de medida de x. Em nosso caso, temos uma variância de 76,222 pizzas ao quadrado (o que quer que isso signifique). Em geral, é mais conveniente calcular a raiz quadrada da variância, chamada desvio padrão. [pic] (1) Ou [pic] (2) Como era de se esperar, o desvio-padrão é simbolizado apenas por σ, em lugar de σ². Em nosso caso o desvio-padrão é raiz quadrada = 8,731 pizzas. O desvio- padrão de x é medido nas mesmas unidades de x. Se quisermos saber se a dispersão é muito grande em relação à média, podemos calcular uma estatística conhecida como coeficiente de variação: [pic] (3) Para a pizza tipo calabresa, o coeficiente de variação é, 731/49=0,178=17,8%. Mais adiante voltaremos a falar da interpretação do desvio-padrão. Seguem algumas propriedades interessantes dignas de menção agora. Primeiro, para qualquer lista, é sempre verdade que aos menos 75% dos números da mesma estarão a dois desvios-padrão da média. Com uma média de 49 e desvio-padrão de 8,731, temos que dois desvios - padrão abaixo da média correspondem a 49-2x 8,731=