Automatas e Linguagens Formais

2, 3} e {2, 3, 4} é o conjunto {1, 2, 3, 4}. Interseção dos conjuntos A e B, denotada por A ∩ B, é o conjunto de todos os objetos que são membros de ambos A e B. A interseção de {1, 2, 3} e {2, 3, 4} é o conjunto {2, 3}. Diferença de conjuntos de U e A, denotada por U \ A é o conjunto de todos os membros de U que não são membros de A. A diferença de conjuntos {1,2,3} \ {2,3,4} é {1}, enquanto a diferença de conjuntos {2,3,4} \ {1,2,3} é {4}. Quando A é um subconjunto de U, a diferença de conjuntos U \ A é também chamada de complemento de A em U. Neste caso, se a escolha de U é clara a partir do contexto, a notação Ac é algumas vezes usada no lugar de U \ A, particularmente se U é um conjunto universo como no estudo de diagramas de Venn. Diferença simétrica dos conjuntos A e B é o conjunto de todos os objetos que são membros de exatamente um de A e B (elementos que estão em um dos conjuntos, mas não em ambos). Por exemplo, para os conjuntos {1,2,3} e {2,3,4}, o conjunto diferença simétrica é {1,4}. É o conjunto diferença da união e da interseção,, (A ∪ B) \ (A ∩ B). Produto cartesiano de A e B, denotada por A × B, é o conjunto cujos membros são todos os possíveis pares ordenados (a,b) onde a é um membro de A e b é um membro de B. Conjunto das partes de um conjunto A é o conjunto cujos membros são todos os possíveis subconjuntos de A. Por exemplo, o conjunto das partes de {1, 2} é { {}, {1}, {2}, {1,2} }. Alguns conjuntos básicos de importância central…

2 Teoremas V´rias caracter´ a ısticas da ´lgebra de Boole n˜o aparecem diretamente nos posa a tulados, mas podem ser inferidas a partir deles. Muitas destas caracter´ ısticas ser˜o uteis para n´s, e abaixo descrevemos 10 teoremas, provados a partir dos a ´ o postulados (ou de teoremas j´ provados, o que d´ no mesmo). a a Dentre os 10 teoremas mostrados, 9 deles tem 2 formas, aqui chamadas de (a) e (b), que s˜o as formas duais dos teoremas. A dualidade ser´ melhor…

Sumário Introdução 3 Representação abstrata de conjuntos com o diagrama de Venn-Euler 4 Demonstração por contradição 5 Função verdade 6 Tautologia e equivalência 7 Conclusão 9 Referências 10 Introdução 4 Trabalho da disciplina de Lógica Matemática com o objetivo de estimular o interesse na disciplina e de proporcionar métodos alternativos de ensino e aprendizado. Os conceitos aqui apresentados são, utilizando o linguajar da Teoria dos Conceitos,…

diagramas de Venn gonal da matriz, isto é, a sucessão α00, α11, α22, α33,… e defina-se dn = 1 – αnn. Observe-se que a sucessão dos dn difere de cada sucessão dada por uma linha da matriz: uma dada linha αn0, αn1, αn2, αn3,… difere da sucessão d0, d1, d2, d3,… pelo menos no lugar n, visto que dn toma o valor 1 se, e só se, αnn toma o valor 0. α00 α10 α20 α30 … … … α01 α11 α21 α31 α02 α12 α22 α32 α03 … α13 … α23 … α33 … bra booleana de classes (ver ÁLGEBRA DE BOOO método foi inventado…

comuns, co a o que nosso c´rebro consegue fazer bem mais rapidamente do que aplicando e postulados e teoremas a equa¸˜es. co 1 De diagramas de Venn a Mapas de Karnaugh Utilizar os teoremas e postulados da ´lgebra de Boole para simplificar equa¸˜es a co ´ bastante tedioso, o que faz com que seja bem prov´vel que hajam erros e a no processo. Mas j´ vimos que as equa¸˜es da ´lgebra de Boole podem ser a co a visualizadas atrav´s de um diagrama de Venn. Isto ´ exemplificado na figura 1,…

corrente é de 27 de Setembro de 2005. A revisão deste texto do ponto de vista gráfico ainda não está completa. Novas versões poderão ficar disponíveis no futuro a partir de http://preprint.math.ist.utl.pt/files/ppgmutlconjuntos.pdf. O DMIST agradece ao Grupo de Matemática da UTL a possibilidade de facultar o texto aos alunos das disciplinas introdutórias de Matemática do IST. 1 Conteúdo 1 Introdução 1 2 Noção intuitiva de conjunto 3 3 Objectos, conjuntos,…

Direção de Graduação CURSO:Ciência da computação DISCIPLINA: Lógica Matemática DOCENTE: Júlio Diniz Mendonça ESTUDANTE: Rafael Vieira Martins Álgebra de Boole 07 de Junho de 2014 ÍNDICE 1.Origem histórica da álgebra de Boole 1.1. Definições e exemplos....................................................................3 1.2. Teorema de Morgan .......................................................................9 1.3. Diagramas de…

A também é um elemento de B. • Simbolicamente: A ⊆ B ⇔ ∀x, se x ∈ A então x ∈ B. • As frases “A está contido em B” e “B contém A” são formas alternativas de dizer que A é um subconjunto de B. UFMG/ICEx/DCC MD · Teoria dos Conjuntos 6 Relações entre conjuntos: Subconjunto próprio • Definição: Se A e B são conjuntos, A é subconjunto próprio de B sse cada elemento de A está em B mas existe pelo menos um elemento de B que não está em A. • Simbolicamente: A ⊂ B ⇔ A ⊆ B e A…

conjunto que não contém elementos é chamado de vazio (ou nulo) e representado por ∅ . Simbolicamente ∅ = {x/ x ≠x} Exemplo: ∅ = {x/x é um homem com mais de 2000 anos de idade} Definição 2.6 Seja I um conjunto de índices α tal que α ∈ I e seja ainda A α ∈ S. Então I é chamado conjunto indexador e A α um conjunto indexado por I, de forma que: {A α } = {A α / α ∈ I, A α ∈ s} Exemplo 2.2 1  1 1 Seja I = {1, 2,3,..., n} e para todo α ∈ I seja A α = 1, , ,....,  . O conjunto…

dentro 8 Subconjuntos e a relação de inclusão A é subconjunto de B se todo elemento de A é também elemento de B. A⊂ B B⊃A (∀x, x ∈ A → x ∈ B) 1) A = { 1,2,3 } e B = { 1,2,3,4,5,6 } 2) N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R Teorema: Para todo conjunto A tem-se: i) ∅ ⊂ A ⊂ U , ∀ A. ii) A ⊂ A, ∀A. iii) Se A ⊂ B e B ⊂ C então A ⊂ C. iv) Se A ⊂ B e B ⊂ A então A = B. Obs: Se A ⊂ B, A ≠ B então A é subconjunto próprio de B. 9 Ex: A= {1,3}, B={1,2,3} e C={1,3,2} • A e B são subconjuntos de…