Determine M E N Para Que Os Conjuntos De Vetores Do R3

Data: 18 / 07 / 2012 Prova de Recupera¸˜o ca 1. Dados os vetores u = (2, −3) e v = (−2, 1), determinar o vetor w tal que a) 4(u − v) + 1 w = 2u − w 3 2. Para quais valores de k ∈ R o conjunto {(1, k), (k, 4)} ´ LI? e 3. Os pontos (2, 3), (3, 1) e (9, y) s˜o v´rtices consecutivos de uma retˆngulo. Determine o quarto a e a v´rtice e a ´rea do paralelogramo. e a 4. Sejam E = {u1 , u2 , u3 } e F = {v 1 , v 2 , v 3 } bases no conjunto V = R3 e tais que v 1 = 3u1 − 2u2 , v 2 = u1 − 3u2 +…

FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURA DA FUMEC Atividade Autoinstrucional de GAAL Aluno (a): ___________________________________ I – Introdução As atividades autoinstrucionais fazem parte do conjunto das estratégias de ensino, aprendizagem e avaliação do aluno no semestre letivo. Para disciplina de Geometria Analítica e Álgebra Linear, a carga horária dessa atividade totaliza 10 horas e são atribuídos o total de 10 pontos que serão lançados pelo respectivo professor ao final…

1 — Para os conjuntos seguintes, determine se os conjuntos dados s ̃ao espac ̧os vetoriais reais, se a adi ̧c ̃ao e a multiplica ̧c ̃ao forem as usuais. Para aqueles que n ̃ao forem diga quais axiomas de espa ̧cos vetoriais n ̃ao s ̃ao satisfeitos. a) O conjunto dos polinˆomios de grau menor igual a n b) O conjunto de todas as func ̧ ̃oes reais tais que f(0) = f(1) c) O conjunto das fun ̧c ̃oes racionais d) O conjunto das fun ̧c ̃oes tais que f(0) = 1 + f(1) e) O conjunto das fun ̧c ̃oes reais

C ∈ Mn×n (F ) . Mostre que: (a) (A + B)T = AT + B T ; (b) (A.B)T = B T .AT ; (c) (A + B)∗ = A∗ + B ∗ ; (d) (A.B)∗ = B ∗ .A∗ ; (e) tr(A + B) = tr(A)+ tr(B); tr(αA) = α tr(A), onde α ∈ F ; (f) tr(A.B) = tr(B.A); (g) (A.B).C = A.(B.C). 2. Sejam A e B matrizes de ordem n sobre o corpo F . Demostrar que se (I − AB) é inversível, então (I − BA) é inversível e (I − BA)−1 = I + B (I − AB)−1 A. Se λ ∈ F , então mostre que se (λI − AB) é inversível, então (λI − BA) é inversível. 3. Seja A uma m × n matriz

coluna. Então, se A é uma matriz m x n, temos: ⋯ ⋯ A m x n= ⋮ ⋮ ⋯ ⋮ ⋯ IGUALDADE Duas matrizes m x n A e B são ditas iguais se aij=bij para todos os i e j. MULTIPLICAÇÃO POR ESCALAR Se A é uma matriz e α é um escalar, então αA é a matriz obtida multiplicando-se cada elemento de A por α. Por exemplo, se A= então 3A= 2 0 6 0 3 1 1 2 9 3 3 6 SOMA DE MATRIZES Se A=(aij) e B=(bij) são ambas matrizes m x n, então a soma A+B é a matriz m x n cujo elemento…

respostas!  3 1. Seja A =  5 1 −1 5 2  2 −2 . Determine: 3 (a) (0,8 pt) det A usando expans˜ao de cofatores pela segunda coluna. (b) (1 pt) A−1 .   3x − y + 2z = 1 5x + 5y − 2z = 3 (c) (0,7 pt) Utilizando o resultado da letra (b), determine a solu¸c˜ao do sistema  x + 2y + 3z = −2 2. Uma matriz A ´e chamada de sim´etrica se AT = A, de anti-sim´etrica se AT = −A e de idempotente se A2 = A. (a) (1 pt) Dˆe exemplo de duas matrizes 2x2 n˜ao nulas e diferentes, A e B sim´etricas,…

Considere a matriz A =  1 0 −1 2. Verifique que A ´e invert´ıvel, 0 1 1 0 calculando seu determinante. Ache a matriz inversa da matriz A. 2. Encontre um subconjunto dos vetores dados que forma uma base do espa¸co gerado por estes vetores; em seguida, expresse cada vetor que n˜ao est´a na base como uma combina¸c˜ao linear dos vetores da base. .....................[1] (a) v1 = (1, 0, 1, 1), v2 = (−3, 3, 7, 1), v3 = (−1, 3, 9, 3), v4 = (−5, 3, 5, −1) (b) v1 = (1, −2, 0, 3), v2 = (2, −4,…

................................................................................ 10 Ilustração geométrica de Subespaços de R2 ................................................................................ 10 Ilustração geométrica de Subespaços de R3 ................................................................................. 11 Exemplos ............................................................................................................................................... 12…

Divide-se em tres partes: I – MECÂNICA DOS CORPOS RÍGIDOS: Estática - corpos em repouso. Cinemática - estuda o movimento independentemente das forças que o causam. Dinâmica - estuda o movimento em função das forças que o causam. Mecanismo - conjunto de corpos rígidos, constituído de forma a produzirem um movimento específico. II – MECÂNICA DOS CORPOS DEFORMÁVEIS: Resistência dos materiais Mecânica dos Materiais III – MECÂNICA DOS FLUÍDOS INCOMPRESSÌVEIS E COMPRESSÌVEIS:…

Parte IX 41 Parte I 1.1 Espa¸os Vetoriais c ´ E um conjunto (elementos, vetores), corpo vetorial, onde s˜o definidas duas opera¸˜es: a co adi¸˜o e multiplica¸˜o por um n´mero real, as quais devem verificar alguns axiomas. ca ca u Defini¸˜o 1.1.1 Um espa¸o vetorial real ´ um conjunto V, n˜o vazio, cujos elementos s˜o ca c e a a vetores no qual est˜o definidas duas opera¸˜es: a co • adi¸ao: c˜ f : V +V (u, v) • multiplica¸˜o por um n´mero real: ca u f : R×V (α, v) −→ V −→ αv 2…