Algebra linear
10091 palavras
41 páginas
Liliana Madalena GramaniAPOSTILA ALGEBRA LINEAR
Curitiba-Foz 2012
Sum´rio a
1 Parte I 1.1 Espa¸os Vetoriais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c 1.2 Subespa¸os Vetoriais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c 1.3 Combina¸˜o Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 1.4 Dependˆncia e Independˆncia Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 1.5 Base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 2 4 4 4
2 Parte II 2.1 Resolu¸˜o de Sistemas Lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 2.1.1 Elimina¸˜o de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca
7 7 8
2.2 Posto de uma Matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3 Parte III
12
3.1 Produto Interno e Ortogonalidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3.2 Bases Ortonormais em Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3.3 Processo de Ortogonaliza¸˜o de Gram-Schmidt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 ca
4 Parte IV
17
4.1 Transforma¸˜es Lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 co
´ SUMARIO
ii 22
5 Parte V
5.1 Revis˜o de Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 a 5.1.1 5.1.2 5.1.3 5.1.4 5.1.5 5.1.6 5.1.7 5.1.8 Opera¸˜es de Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 co Matriz Diagonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Matriz Potˆncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 e Matriz Identidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Matriz Transposta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Determinantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Grau de uma Matriz . . . .