Polinômio De Lagrange

que esta no intervalo (x0, xn). Caso seja utilizado um polinômio então teremos uma interpolação polinomial. Interpolação Polinomial de Lagrange Interpolação de Lagrange foi desenvolvida por Joseph L. Lagrange. Consiste em determinar os coeficientes do polinômio. Para isso resolve-se um sistema linear de (n + 1) equações é igual ao número de incógnitas. Caso este sistema seja determinado o problema esta resolvido. Determinamos o polinômio de grau n que passa por (n +1) pontos (xi,…

Interpolação Seja a função y = f(x), dada pela tabela 1. Deseja-se determinar f(
), sendo: 
∈ ( x0 , x6 ) e
≠ xi , i = 0, 1, ..., 6 
∉ ( x0 , x6 ) Para resolver (a) tem-se que fazer uma interpolação. Sendo assim, determina-se o polinômio interpolador, que é uma função tabelada. Porém, para resolver (b), deve-se realizar uma extrapolação. CI202 - Métodos Numéricos 7 Interpolação Conceito de Interpolação Consideremos (n+1) pontos distintos: x0, x1, ...,…

Método de Lagrange para Interpolação A interpolação consiste em determinar uma função que assume valores conhecidos, pontos chamados de “nós de interpolação”. Para que, conhecendo a função, seja possível identificar outros pontos. O método de Lagrange é dado da seguinte forma: Suponha que se deseja determinar o polinômio de grau ‘n’ que passa por (‘n’+1) pontos conhecidos. Ou seja, O método de Lagrange diz que o polinômio de ‘n’ grau que interpola ‘n+1’ pontos é dado pela soma…

LOPES, V. L. R. Cálculo Numérico: aspectos teóricos e computacionais. São Paulo: Makron Books, 1996. 1) Dada a função = 10 + 2 + 1, determine o valor aproximado de 0,15 , ou seja, calcule 0,15 , a) usando o polinômio interpolador de 1º grau, dado os valores de 0,1 , 0,2 ; b) usando o polinômio interpolador de 2º grau, dado os valores de 0,1 , 0,2 e 0,3 . Respostas: a) 1,3085; b) 1,302. 2) Calcular o erro de truncamento máximo cometido no cálculo de cada item do exercício anterior,…

Programa para o Cálculo da Interpolação de Lagrange Clarimar José Coelho Turma: B011 Resumo Este trabalho apresenta os resultados obtidos com a interpolação de Lagrange. A interpolação polinomial pode ser expressa de várias formas tais como série de potência, interpolação de Lagrange e interpolação de Newton. Um programa para o cálculo da interpolação polinomial empregando a fórmula de Lagrange será implementado. Os resultados obtidos serão apresentados e discutidos. 1.…

Mazuco, Felipe Ajuste de Curvas e Interpolação Sumário • Introdução – Definição – Histórico • Ajuste de Curvas – Regressão Linear por Mínimos Quadrados – Linearização de Equações Não-Lineares – Método Polinomial • Interpolação – Polinômio Interpolador de Lagrange – Polinômio Interpolador de Newton – Splines 4/13/15 Métodos Numéricos - Felipe Mazuco, Matheus Oliveira 2 Ajuste de Curvas e Interpolação Introdução Este trabalho irá apresentar os métodos clássicos de ajuste de curvas…

das funções polinomiais. 2.2 DEFINIÇÃO DO POLINÓMIO INTERPOLADOR A interpolação polinomial é de grande interesse do ponto de vista teórico e prático em áreas como teoria da aproximação, equações não lineares, integração e derivação numéricas e solução numérica de equações diferenciais e integrais. Dada uma função f (x) conhecida em n pontos ( xi , f ( xi )) , i = 0,..., n , o objectivo da interpolação polinomial consiste em determinar o polinómio de grau ≤ n , p n ( x) = a 0…

solução do problema pode ser vista sobre dois aspectos: Ajuste da curva: Neste caso a provável curva ajustável não necessariamente conterá os pontos medidos. O método utilizado é dos mínimos quadrados. Interpolação: Neste caso são escolhidos polinômios que conterão os valores dos pontos medidos. Interpolação Linear Seja f (x) uma função contínua e diferenciável da qual se conhece os seguintes valores: x f (x) x 0 f (x 0) x 1 f (x 1)   x i f (x i ) x i +…

Exercício de Cálculo Numérico – Lagrange IMPORTANTE: Utilizar 4 casas decimais. 1. Para um tanque de água, são fornecidos valores de temperatura em função da profundidade conforme a tabela a seguir: P(x) = 12x2 – 68x + 106 Profundidade (m), x Temperatura (oC), T 1.0 66 1.5 52 2.0 18 2.5 11 3.0 10 Determine a temperatura quando a profundidade for 3.5 e 2.25 usando o polinômio interpolador de Lagrange de grau menor ou igual a 2. (Não se esqueça de obter a função). …

função g(x) tal que: g(x0) = f(x0) g(x1) = f(x1)  g(xn) = f(xn) = y0 = y1  = yn 3) Interpolação polinomial: g(x)  polinômio Motivação: teorema de weirtrass: “Qualquer função pode ser arbitrariamente aproximada por um polinômio”. Resultado: Para n+1 pontos de uma função, o polinômio interpolador tem grau n. Desta forma está garantida a existência do polinômio e sua unicidade. Ou seja: i 0 1 2  n xi yi x0 x1 x2  xn = f(xi) y0 y1 y2  yn Pn…