Polinômio De Lagrange

dados (0,6), (1,2) e (-1,12). Determine o polinômio interpolador: a) Pelo método de Lagrange b) Pelo método de Newton 3) Dados os 13 pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x12,f(x12)) ) extraídos de uma situação real de engenharia. Suponha que se você tenha encontrado o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio são feitas as seguintes afirmativas: I – seu grau máximo é 13 II - Existe apenas um polinômio P(x) III - A técnica de Lagrange não é adequada para…

numérico de um polinômio Método de Briot-Ruffini: Sejam os polinômios e Dividindo pelo binômio , obtém-se a igualdade onde é o polinômio quociente de grau e é uma constante (resto). O resto da divisão de por é o valor numérico de Se , então é uma raiz real de . Exercício 5 a) b) c) d) Método de Horner: ... Exercício 6 a) b) c) 2.3 Limites das raízes reais Consideremos o…

SANTA CATARINA DEPARTAMENTO DE INFORMÁTICA E ESTATÍSTICA INE5202 – CALCULO NUMÉRICO EM COMPUTADORES TURMA: TRABALHO 2 INTERPOLADOR DE LAGRANGE Florianópolis INTRODUÇÃO Neste trabalho iremos utilizar um algoritmo interpolador de Lagrange que vimos em sala de aula para descobrir o Polinômio Interpolador para uma tabela de pontos específica. Os objetivos da Interpolação polinomial são encontrar um número ideal de…

aproximação por interpolação polinomial, que já estudámos, para obter uma aproximação razoável da função integrada através de polinómios, que são funções fáceis de integrar. Um exemplo simples é aproximar a função por retas interpoladoras nos pontos a e b, Claro que, neste caso, a aproximação pode estar desajustada, e podemos melhorar a aproximação, usando, por exemplo, um polinómio de grau superior ou um spline linear. Dum modo geral, com vista a aproximar o integral. I(f ) = ∫ b…

numérico dos Cursos de Engenharia da Universidade Regional do Noroeste do Rio Grande do Sul. PROF. MSC. PETERSON CLEYTON AVI PANAMBI 2013 Sumário Introdução 4 1. Problema Proposto 5 2. Dados obtidos 6 3. Analise de Dados 7 3.1. Polinômio Interpolador 7 3.2. Ajuste Polinomial 8 4. Conclusão 10 5. Referências bibliográficas 11 Introdução O estudo de problemas práticos para a aplicação de interpolação polinomial e o ajuste…

da integração numérica: substituição da função f(x) por um polinômio que a aproxime razoavelmente no intervalo [a, b]. Integração numérica de uma função f(x) num intervalo [a,b] cálculo da área delimitada por essa função, recorrendo à interpolação polinomial, como, forma de obtenção de um polinômio – pn(x). Faremos uso de métodos numéricos quando: - f(x) for uma função muito difícil de integrar, contrariamente a um polinômio; - a única informação sobre f(x) ser um conjunto de pares

de integrar, contrariamente a um polinômio; - Conhecer-se o resultado analítico do integral, mas, seu cálculo é somente aproximado; - A única informação sobre f(x) ser um conjunto de pares ordenados. Há dois métodos bastante empregados para calcular a quadratura de uma função que são chamadas regras de Newton-Cotes. Regra dos trapézios Regra de Simpson 2. Regra dos Trapézios Regra dos Trapézios Simples - consiste em considerar um polinômio de primeiro grau, que…

+ x0, com h (tamanho do passo) igual a (xn − x0) / n = (b − a) / n. Os wi são chamados de pesos. Como demonstrado na derivação seguinte, os pesos são derivados das bases polinomiais de Lagrange. Isto significa que eles dependem apenas de xi e não da função ƒ. Sendo L(x) a interpolação polinomial em Lagrange para os pontos dados (x0, ƒ(x0) ), …, (xn, ƒ(xn) ), então: A fórmula de Newton-Cotes aberta, de grau n é definida como: Os pesos são encontrados de maneira similar á fórmula fechada.

coeficientes reais tem, no mínimo, uma raiz real. Exercício 4 a) [pic] b) [pic] 2. Valor numérico de um polinômio Método de Briot-Ruffini: Sejam os polinômios [pic] e [pic] Dividindo [pic] pelo binômio [pic], obtém-se a igualdade [pic] onde [pic] é o polinômio quociente de grau [pic] e [pic] é uma constante (resto). O resto da divisão de [pic] por [pic] é o valor numérico de [pic]…

Para o caso da interpolação polinomial, há as formas dadas, por exemplo, pela fórmula de Taylor e pelos polinômios de Hermite, em que as condições de interpolação são outras. 4.3 INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL 4.3.1 EXISTÊNCIA E UNICIDADE DO POLINÔMIO INTERPOLADOR Dados os pontos ( x0 , f ( x0 )), ( x1 , f ( x1 )),K, ( xn , f ( xn )) , portanto n + 1 pontos, queremos aproximar f ( x ) por um polinômio de grau ≤ n, Pn ( x ) , tal que: f ( xk ) = Pn (xk ) k = 0,1,2,..., n Dado que Pn…