Trabalho Final Interpola O V0212

Ajuste de Curvas e Interpolação Oliveira, Matheus Mazuco, Felipe Ajuste de Curvas e Interpolação Sumário • Introdução – Definição – Histórico • Ajuste de Curvas – Regressão Linear por Mínimos Quadrados – Linearização de Equações Não-Lineares – Método Polinomial • Interpolação – Polinômio Interpolador de Lagrange – Polinômio Interpolador de Newton – Splines 4/13/15 Métodos Numéricos - Felipe Mazuco, Matheus Oliveira 2 Ajuste de Curvas e Interpolação Introdução Este trabalho irá apresentar os métodos clássicos de ajuste de curvas e interpolação. Serão mostrados exemplos práticos e aplicações no contexto das Engenharias, com foco na Elétrica. 4/13/15 Métodos Numéricos - Felipe Mazuco, Matheus Oliveira 3 Ajuste de Curvas e Interpolação O que é interpolação? Muitas vezes, uma função y=f(x) é dada apenas para alguns pontos discretos como (x0, y0), (x1, y1), (xn-1, yn-1), (xn, yn). Como podemos encontrar o valor de y para qualquer outro valor de x? 4/13/15 Métodos Numéricos - Felipe Mazuco, Matheus Oliveira 4 Ajuste de Curvas e Interpolação O que é interpolação? Uma função contínua f(x) que passe pelos pontos n+1 pode ser utilizada para representar este conjunto de dados. Sabendo qual função passa por estes pontos, podemos utilizá-la para obter o valore de y para qualquer x no intervalo. Isto chama-se Interpolação. 4/13/15 Métodos Numéricos - Felipe Mazuco, Matheus Oliveira 5 Ajuste de Curvas e Interpolação Figura 1: Interpolação de dados…

de uma função onde se possa trabalhar com simplicidade, deste modo a função mais simples um polinômio. Obs: Nos pontos de amarração f(x) é igual a g(x), g(x) pode ser chamada função substituta. A Interpolação polinomial: As funções polinomiais são de maior aproveitamento para as interpolações por serem de mais fácil operação com derivação e integração dando também resultados na forma de polinômios. 2 pontos (polinômio de 1º grau) 3 pontos (polinômio de 2º grau) 4 pontos…

efectuadas com precisão completa; estes são denominados de erros de arredondamento. A maioria dos números tem representações decimais infinitas que devem ser arredondadas. Mesmo se os dados de um problema podem ser expressos exactamente por representações decimais finitas, a divisão pode introduzir números que devem ser arredondados e a multiplicação pode produzir mais dígitos do que podem ser razoavelmente mantidos. Os tipos de arredondamento mais utilizados são: - tipo corte: as…

1. POLINÔMIOS. 1.1 Definição: Um polinômio (função polinomial) com coeficientes reais na variável x é uma função matemática f:R->R definida por: p(x) = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + ... + anxn, onde a0, a1, a2,..., an são números reais denominados coeficientes do polinômio. O coeficiente a0 é o termo constante. Se os coeficientes são números inteiros, o polinômio é denominado polinômio inteiro em x. Uma das funções polinomiais mais importantes é f:R-->R definida por: f(x) = ax2 +…

....................................................................... 5 POLINÔMIOS .................................................................................................................... 8 2.1 Definições .................................................................................................................... 8 2.2 Redução de termos semelhantes .................................................................................. 9 2.3 Grau de um…

INTEGRAÇÃO ­­­ 1. REGRA DOS TRAPÉZIOS Neste capítulo vamos estudar métodos para aproximar a função primitiva F, resultante de integrar uma função conhecida f. Poderíamos encarar este problema numa perspectiva geral, em que o objetivo seria aproximar uma solução de uma equação diferencial, já que este caso corresponde a encontrar F tal que F' = f. Mais concretamente, basta-nos concentrar na integração de uma função f num certo intervalo [a, b]. A ideia base…

Polinômios e Equações Algébricas sobre Matemática por Paulo Marques math@paulomarques.com.br Share on orkutShare on emailShare on printShare on favoritesMore Sharing ServicesMais... Publicidade I - Polinômios 1 - Definição: Seja C o conjunto dos números complexos ( números da forma a + bi , onde a e b são números reais e i é a unidade imaginária tal que i2 = -1) . Entende-se por polinômio em C à função: P(x) = aoxn + a1xn-1 + a2xn-2 + ... + an-1x + an , onde os números…

número: n!=n.(n-1).(n-2)...3.2.1 Definições especiais: 0!=1 1!=1 100!+101! . 99! 100!+101! 100.99!+101.100.99! = = 100 + 101.100 = 100 + 10100 = 10200 99! 99! 2) Resolva a equação ( x + 1)! = 56. ( x − 1)! ( x + 1)! ( x + 1)( x)( x − 1)! = 56 ⇒ = 56 ⇒ ( x + 1)( x) = 56 ⇒ x 2 + x = 56 ⇒ ( x − 1)! ( x − 1)! ⇒ x 2 + x − 56 = 0 ⇒ x = 1) Calcule o valor da expressão x = 7 − 1 ± 225 − 1 ± 15 ⇒ x= ⇒ 2 2 x = -8 Resposta : x = 7, pois não existe fatorial de um número negativo. 3) Quatro…

contagem Permutação Arranjo simples Combinação simples Permutação com elementos repetidos Triângulo de Pascal ou triângulo aritmético Binômio de Newton 2º BIMESTRE: NÍVEL MÉDIO MATEMÁTICA FINANCEIRA RAZÃO Velocidade média (Vm) Escala Densidade demográfica Densidade de um corpo PROPORÇÃO Propriedade fundamental da proporção Grandezas proporcionais Divisão proporcional – regra da sociedade Porcentagem CAPITAL, JURO, TAXA DE JUROS E MONTANTE Capital Juro…

nomeadamente das suas raízes. Pelo menos uma da expressão contém uma ou várias incógnitas (variáveis), cujo valor é denominado de solução ou soluções da equação. Cada uma das expressões pode ser considerada como função matemática (p.e. f(x) e g(x)), e partilhar as suas propriedades, em que cada operação efectuada sobre uma das expressões, terá que ser replicada na outra Raiz Se as equações forem polinomiais, i.e., compostas por polinómios, o grau n da equação é o mesmo que o…