Polinômio De Lagrange

o método de Lagrange, encontre o polinômio interpolador para os dados tabelados no exercício 5 e, a partir daí, obtenha uma nova estimativa para a pressão inicial do gás. Exercício 7 – Encontre um polinômio p(x), tal que p(3) = 1 e que tenha 2, 4 e 6 como raízes. Exercício 8 – Um móvel desloca-se em uma trajetória orientada de acordo com os seguintes dados: tempo (s) 3 5 7 espaço (m) 20 30 50 Usando interpolação polinomial, através do método de Lagrange,…

interpolação. E, sendo assim, determinase o polinômio interpolador, que é uma aproximação da função tabelada. Por outro lado, para resolver (b), deve ser realizada uma extrapolação, cujo estudo não será nosso objeto de estudo. INTERPOLAÇÃO LINEAR Dados dois pontos distintos de uma função y = f(x): (x0,y0) e (x1, y1), deseja-se calcular o valor de y para determinado valor de x entre x0 e y0, usando interpolação polinomial. Pode-se provar que o grau do polinômio interpolador é uma…

[pic] UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Métodos Numéricos Interpolação polinomial – Lagrange/Newton Fortaleza, maio de 2009 1. Automatize, em Matlab, o processo de interpolação, pelos métodos de Lagrange e/ou Newton, com cálculo preliminar das diferenças divididas. Proporcione ao usuário a possibilidade de determinar por interpolação novos pontos. % Primeiramente…

A escolha da função aproximante é aqui um polinómio, mas poderia ser outra. Se escolhêssemos funções racionais teríamos interpolação racional, se escolhêssemos funções exponenciais teríamos interpolação exponencial. Seja, então, f uma função definida em A, f: A ⊆ ℜ →ℜ, e admitamos que são conhecidos os pontos (x0, f(x0)), (x1, f(x1)), ..., (xn, f(xn)), com xi < xi+1, i=0,..., n-1 sendo x0=a e xn=b. Pretende-se aproximar f(x), x∈[ x0, xn], por um polinómio…

pontos é dado e um único polinômio é usado para fazer a sua interpolação, esse polinômio fornece valores exatos nos pontos e determina valores estimados entre eles. Quando o número de pontos é pequeno, de forma que a ordem do polinômio seja baixa, os valores interpolados são tipicamente precisos. Entretanto erros maiores podem ocorrer quando um polinômio de ordem elevada é usado para interpolar um grande número de pontos. 3 INTERPOLAÇÃO Exemplo: polinômio de ordem 14…

linear, ou seja, utilizando polinômios de primeiro grau. O principal problema é que se os pontos forem poucos ou muito afastados entre si, a representação gráfica para uma determinada função não seria muito bem representada por tal método. Sendo necessária, talvez, a utilização de polinômios de graus mais elevados, como por exemplo, o polinômio interpolador de Lagrange. 2. Interpolação polinomial Diz-se interpolação polinomial quando a função interpoladora é um polinômio. A função…

f(x) e g(x)), e partilhar as suas propriedades, em que cada operação efectuada sobre uma das expressões, terá que ser replicada na outra Raiz Se as equações forem polinomiais, i.e., compostas por polinómios, o grau n da equação é o mesmo que o maior expoente encontrado de ambos polinómios, e a sua solução admite no máximo n raízes. A raiz de uma equação é o valor com o qual a incógnita anula a equação. Exemplo Um exemplo de como completar quadrado: Tem-se a seguinte equação: [pic]…

A interpolação segundo Lagrange tem o polinômio gn(x) interpolador expresso por: gn(x) = f(x0).L0(x) + f(x1).L1(x) + f(x2)L2(x) + … f(xn).Ln(x) onde Lk(x) são polinômios de grau n. Para cada i, deverá ser satisfeita a condição: gn(xi) = y0L0(xi) + y1L1(xi) + ....+ ynLn(xi) = f(xi), o que implica em Lk(xi) = 0 se k ¹ i e Lk(xk) = 0. Desta forma, Lk(x) deve ser definida por Note que não configura no numerador o termo (x – xk) e no…

meses do ano de 2009. Mês Referência Acessos (em milhares) a) b) c) janeiro 1 33 março 3 27 Maio 5 5 julho 7 15 Determine, se existir, um polinômio interpolador de grau 3 que se ajusta aos dados da tabela. Com o polinômio obtido, estime o número de acessos ao site nos meses de fevereiro e junho. O polinômio obtido poderia ser utilizado para estimar o número de acessos ao site no mês de agosto? Solução: ‫ܣ‬ሺ݊ሻ ൌ ݊ ଷ െ 11݊ ଶ ൅ 28݊ ൅ 15. Em fevereiro…

Objetivo Geral----------------------------------------------------------------------------------6 3.2 Objetivo Específico----------------------------------------------------------------------------6 4. Aplicação utilizada e o Método de Interpolação Lagrange--------------------------------6 5. Implementação-----------------------------------------------------------------------------------8 6. Resultados e Discussões ------------------------------------------------------------------------9…