Polinômio De Lagrange

Elementos de Análise Numérica Turma Bioengenharia A Interpolação  Polinómio de Newton  Polinómio de Lagrange Interpolar uma função f(x) consiste em aproximar essa função por uma outra função g(x), escolhida entre um conjunto de funções conhecidas e de modo a satisfazer algumas condições. Interpolação de Newton Exercício 1 Usando a forma de Newton, o polinômio P(x) que interpola f(x) nos pontos dados em seguida é: x0 x1 x2 x -1 0 2 f(x) 4 1 -1 Tabela das diferenças…

conhecer a forma analítica de f(x). A interpolação polinomial consiste em se obter um polinômio p(x) que passe por todos os pontos do conjunto de (n+1) dados {xi, f(xi)}, isto é: p(x0)=f(x0) p(x1)=f(x1) ... p(xn )=f(xn ) (note que a contagem começa em zero, portanto temos n + 1 pontos na expressão acima). O polinômio p(x) é chamado de polinômio interpolador. É possível se demonstrar que existe um único polinômio p(x) de grau menor ou igual a n que passa por todos os (n+1) pontos do…

SEMINÁRIO DE DINÂMICA ORBITAL 1 “Método de interpolação de Lagrange” Flaviane Venditti Interpolação: • Seja uma função y=f(x), conhecida por n+1 pontos isolados (xi,yi), i=0,1,2,...,n. • Consiste em estimar um valor para f(x) para qualquer x que está no intervalo (x0,xn). • Se para fazer a estimativa do valor de f(x) for utilizado um polinômio que passa por todos os pontos conhecidos, então está sendo feita uma interpolação polinomial. Interpolação polinomial: •…

(D) (cm) INCLINAÇÃO (S) VAZÃO (Q) 1 1 0.001 1.4 2 2 0.01 28.9 3 3 0.05 200 4 4 0.1 250 Sabendo-se que deseja-se aplicar o modelo para a estimação de vazão em tubos com diâmetro entre 2 cm e 3 cm, estimar os parâmetros a0 e a1 utilizando o polinômio de Lagrange de primeiro grau. 2. Um projétil é lançado com uma velocidade inicial v0 e com um ângulo em relação à horizontal igual a (graus), descrevendo uma trajetória conforme a figura abaixo. Sabe-se que a 8 m do ponto de lançamento a…

CATARINENSE – UNESC CURSO DE CIÊNCIAS DA COMPUTAÇÃO CÉSAR BRÁULIO SUMBO MACAIA NADIA SORAIDA MATEUS PESSOA INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL: MÉTODOS DE LAGRANGE E NEWTON CRICIÚMA, MAIO DE 2010. CÉSAR BRÁULIO SUMBO MACAIA NADIA SORAIDA MATEUS PESSOA INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL: MÉTODOS DE LAGRANGE E NEWTON Projeto de pesquisa apresentado à Universidade do Extremo Sul Catarinense – UNESC, para a disciplina de Projeto…

Interpolação Objetivo  Interpolar uma função f(x) consiste em aproximar essa função por uma outra função g(x), escolhida entre uma classe de funções definidas (polinômios). g(x) é usada em substituição à função f. Problemática  Essa necessidade de efetuar esta substituição surge quando:   Quando são somente conhecidos os valores numéricos da função para um conjunto de pontos e é necessário calcular o valor de um ponto no tabelado. Quando a expressão da…

uma função conhecida em n +1 pontos. MÉTODOS PARA DETERMINAÇÃO DO POLINÔMIO INTERPOLADOR RESOLUÇÃO DO SISTEMA LINEAR Exemplos 1) Encontrar o polinômio de grau  2que interpole os dados da tabela: x f(x) –1 4 0 1 2 –1 Neste caso temos: p2(x) = a0 + a1x + a2x2 2) Determinar o polinômio que aproxima os pontos da tabela: x f(x) 1 3 2 6 3 13 Temos: p2(x) = a0 + a1x + a2x2 3) Obter o polinômio P3(x) que interpola f(x) nos pontos x0, x1, x2, x3, de…

Numérica regra dos retângulos: é aproximada por polinômio de grau zero (constante) a integral, área sobre a curva, é aproximada pela área do retângulo é aproximada por polinômio de grau um (linear) a integral é aproximada pela área do trapézio regra dos trapézios: Geoma/03 – p.5/? Regra do Trapézio Geoma/03 – p.6/?  onde então interpolação de Lagrange para pode ser pré-calculado ¡ ¤ em Integração por Polinômios de Lagrange % £&  ¥¤ ¡ ¦  ¥ ¢ …

f(x) que descreve um conjunto de dados. Veremos 3 metodologias para encontrar os polinômios. Inicialmente, utilizaremos o método de eliminação de Gauss (visto no capítulo III) para resolver o sistema de equações desejado obtido a partir da matriz de Vandermonde. No final da aula veremos duas outras metodologias propostas para obter uma obter uma aproximação polinomial para uma função f(x): o método de Lagrange e o método de Newton. 1. Introdução Consideremos a tabela abaixo…

funções polinomiais. A aproximação de funções por polinômios é uma das idéias mais antigas da análise numé- rica, e ainda das mais utilizadas. É fácil entender a razão. Os polinômios são facilmente computáveis, suas derivadas e integrais são, novamente, polinômios, seus zeros podem ser determinados com facilidade, etc. 2. Métodos para interpolação 2.1 Método de Lagrange 2.1.1. Ideia Principal