Polinômio De Lagrange

do trapézio, método de Simpson e quadratura Gaussiana) e ajuste por Mínimos Quadrados. No caso de integrações numéricas, serão observados os erros obtidos com base na subdivisão do intervalo de valores. Para o métodos de ajuste, será gerado um polinômio capaz de aproximar os valor obtidos da função fornecida. Integração Numérica É sabido do Cálculo Diferencial e Integral que toda função  contínua em um intervalo  possui uma primitiva nesse intervalo, ou seja, existe  tal que…

Procópio 2015 INTRODUÇÃO Neste relatório iremos abordar sistemas lineares, ou seja, sistemas de equações com m equações e n incógnitas formados por equações lineares (Método de Gauss). Outro método abordado será a interpolação pelo Método de Lagrange. Muitas funções são conhecidas apenas em um conjunto finito e discreto de pontos de um intervalo [a, b], Interpolar uma função f(x) consiste em aproximar essa função por uma outra função g(x), escolhida entre uma classe de funções…

grau do polinômio g no Matlab (estamos considerando a princípio g polinomial), g é facilmente obtida através do comando polyfit, que retorna os coeficientes do polinômio. » t=[0:5:30]; » v=[23 25 28 35 40 45 47]; » p=polyfit(t,v,2) % um polinômio de grau 2 p = 0.0029 0.8000 21.7857 » plot(t,v) » plot(t,v,'-o') » ti=linspace(0,30,1000); » vi=polyval(p,ti); » plot(t,v,'-o',ti,vi,'--') » polyval(p,28) ans = 46.4257 7 0 5 10 15 20 25 30 20 25 30 35 40 45 50 figura 1 p1=polyfit(t,v,3) %um…

possível, ache todas as raízes reais. Especifique a precisão dos resultados. Compare os métodos. a) e-x - sen(x)=0 b) sen2(x)=ln(x) c) x3+2=x-1 d) sen2(x/2)=ex/2 e) ln(x) = x2 2) Considere os dados abaixo e interpole polinômios de Lagrange e Newton. Construa planilhas de cálculo para os dois casos. Compare os resultados. Se houver diferenças explique-as. Faça um gráfico com os resultados. Interprete. x | 1,5 | 2,4 | 3,2 | 4,1 | 5,3 | y | 2,3 | 5,8 |…

estimativa mais acurada de uma integral é utilizar polinômios de grau mais alto para ligar os pontos. As fórmulas polinomiais para aproximação dessas integrais são chamadas de regras de Simpson. Os métodos de integração que serão propostos possuem boa utilização e quando a função é conhecida nos permitem encontrar o erro cometido. 2. REGRAS DE SIMPSON 2.1 Regra 1/3 de Simpson Simples A regra 1/3 de Simpson utiliza um polinômio de Lagrange de segunda ordem para aproximar a função:…

pertecente aos reais. exemplo 1 consta no arquivo aula4plan1 Exemplo 2) Encontre o polinômio de Taylor da função f(x)=sen (x) expandido em série de McLaurin e determine o erro de Lagrange cometido. O valor de "s" que aparece na Fórmula do Resto de Lagrange é desconhecido. Sabe-se somente que ele está no intervalo xo<=s<=x; Entretanto, caso fosse conhecido e efetuadas as contas na fórmula do resto de Lagrange, o resultado representaria a soma de todos os termos desprezados…

3 | 6.2 | | 4 | 8.25 | 6.2-0.6=5.6 | 5 | 10.3 | 3.6 | 6 | 12.35 | 5.2 | 2. | x | y | 0 | 4.15 | 7 | 1 | 8.25 | 5.6 | 2 | 10.30 | 3.6 | Fórmula de Lagrange (2ª ordem) Utilizando os pontos: , temos: O polinômio interpolador de 2ª ordem pela fórmula de Lagrange é: yx=x-x1x0-x1x-x2x0-x2yx0+x-x0x1-x0x-x2x1-x2yx1+x-x0x2-x0x-x1x2-x1yx2 Substituindo os valores, temos:…

superior polinômios para aproximar a integral. Além de aplicar a regra trapezoidal, com segmentação mais fina, uma outra maneira de obter um estimativa mais precisa de uma integral é usar polinómios de ordem superior para ligar o pontos. Por exemplo, se houver um ponto a meia distância extra entre f (a), e f (b), os três Os pontos podem ser ligados com uma parábola (Fig. 21.10a). Se houver dois pontos igualmente espaçados entre f (a) e f (b), os quatro pontos podem ser conectados com um…

Assim temos: 3.3.3 Curva Teórica Gráfico 02 – Curva Teórica 4 – Interpolação – Polinômios de Lagrange O sucesso em conseguir determinar a interpolação de um conjunto de pontos depende da escolha de função interpolante. A interpolação consiste em determinar uma função (iremos considerar polinômios), que assume valores conhecidos em certos pontos (que chamaremos nós de interpolação). A classe de funções escolhida para a interpolação é a

3 0,5 - - -3 - 4 1 - -22 - 5 1,5 -37 - 6 2 -32 a) b) Escreva um polinômio interpolador de grau máximo de forma que abranja toda a tabela. c) Determine o polinômio de grau ≤ 3 que interpola essa função nos últimos 4 pontos da tabela d) 2) Preencha as lacunas da tabela. Se f(3)=-5, qual dos polinômios obtidos (letra b e letra c) melhor se aproxima da função f(x) real? Sejam os dados: 0 Estime o valor de 3) 0,5