Lista Interpolação
262 palavras
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INSTITUTO DE ENGENHARIA E TECNOLOGIA – IETCentro Universitário de Belo Horizonte
Disciplina: Calculo Numérico
Professor: Paulo Guimarães de Moraes
Lista de Exercícios Propostos – 02
1)
Dada a tabela de diferenças divididas abaixo faça o que se pede: i xi
yi
1 yi
2 yi
3 yi
4 yi
5 yi
6 yi
0
-1
4
-3
10
-21
17
-
-
1
-0,5
1
-
-11
-4
-
2
2
0
8
-4
-
-
18
3
0,5
-
-
-3
-
4
1
-
-22
-
5
1,5
-37
-
6
2
-32
a)
b)
Escreva um polinômio interpolador de grau máximo de forma que abranja toda a tabela.
c)
Determine o polinômio de grau ≤ 3 que interpola essa função nos últimos 4 pontos da tabela
d)
2)
Preencha as lacunas da tabela.
Se f(3)=-5, qual dos polinômios obtidos (letra b e letra c) melhor se aproxima da função f(x) real?
Sejam os dados:
0
Estime o valor de
3)
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
1,0
xi f ( xi )
2,119
2,910
3,945
5,720
8,695
f (2,2)
através de um polinômio interpolador de Newton de quinto grau.
Sejam os dados:
1,0
2,0
3,0
5,0
6,0
4,75
xi f ( xi )
4,00
5,25
19,75
36,00
a) Monte a tabela de diferenças divididas;
b) Estime f(4) através de um polinômio de terceira ordem utilizando a forma de Newton.
4)
Construa uma tabela para a função f(x) = cos x usando os pontos: 0,8; 0,9; 1,0; 1,1; 1,2 e 1,3. Obtenha um polinômio de grau 4 usando polinômios de Lagrange para estimar cos ( 1,07). Dê uma estimativa para o erro.
5)
Seja a Tabela abaixo:
x f(x) 0,15
0,12
0,20
0,16
0,25
0,19
0,30
0,22
0,35
0,25
0,40
0,27
Determine o polinômio interpolador de maior grau possível utilizando a formula de Gregory-Newton e calcular f(2,8).
Resolver os exercícios do livro texto de 3.1 a 3.25 (exceto aqueles que pede implementação computacional)