Retas Paralelas

..........................................................................................................13 9. Retas...............................................................................................................13 10. Classificação de retas......................................................................................14 11. Interação entre retas......................................................................................14 12. Curvas.............

11 2 Geometria Euclidiana Espacial 12 2.1 Noções primitivas e axiomas 12 2.2 Posições relativas entre duas retas 16 2.3 Determinação de planos 19 2.4 Exercícios resolvidos 23 2.5 Exercícios propostos 25 2.6 Construção de modelos 25 3 Posições relativas 28 3.1 Posições relativas entre uma reta e um plano 28 3.2 Posições relativas entre dois planos 31 3.3 Exercícios resolvidos 35 3.4…

oes Comuns ´ poss´ıvel desenhar uma reta passando por dois pontos dados; P.1 E ´ poss´ıvel produzir uma linha reta finita a partir de uma linha reta; P.2 E ´ poss´ıvel desenhar um c´ırculo com centro em qualquer ponto e com P.3 E qualquer raio; P.4 Todos os ˆangulos retos s˜ao iguais; P.5 Se uma linha reta intercepta duas outras linhas retas e determina de um mesmo lado ˆangulos internos cuja soma ´e menor que dois ˆangulos retos, ent˜ao essas duas linhas retas, se prolongadas…

simples 3.1.1 - Reta tangente a um ponto da circunferência Traçar uma reta R que tangencie a circunferência de centro O, passando pelo ponto P, pertencente à circunferência. 1. Traçar a reta auxiliar S, que passa pelo centro O e ponto P. 2. Compasso com centro em P, abertura qualquer, marcar os pontos 1 e 2 sobre a reta S 3. Abrir o compasso com uma abertura qualquer maior que o segmento de reta 1P = P 2 Centro nos pontos 1 e 2, uma marcar os pontos 3 e 4. 4. Traçar a reta R…

planos de projeção, plano horizontal de projeção ou plano vertical de projeção, ou os dois; um após o outro; de forma que fique paralelo à face inclinada. Assim o objeto permanece fixo e os planos de projeção mudam de posição. REBATIMENTO – PONTO, RETA E PLANO Seja um ponto A do plano a que vamos rebater sobre o PH. Ao girar o plano a ao redor de sua interseção com o PH (charneira), o ponto A descreve uma circunferência. A projeção no PH desta circunferência será uma linha…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 03 1.4 ESTUDO DE RETAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 05 1.4.1 Inclinação de retas: declividade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 05 1.4.2 Intervalo de uma reta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 – Retas coplanares – são retas contidas num mesmo plano. 3 – Retas reversas – duas retas são reversas, se não forem coplanares, ou seja, não existe plano que contenha as duas retas. 4 – Retas ortogonais – são retas reversas (e portanto não são coplanares), que formam um angulo reto. Portanto, se duas retas formam um angulo reto, elas serão perpendiculares, se forem coplanares ou ortogonais se forem reversas. 5 – Um teorema importante: Se uma reta é perpendicular a duas retas…

AULA 2- A RETA NO PLANO 04. CONDIÇÃO DE ALINHAMENTO DE TRÊS PONTOS Sendo A(xA, yA), B(xB, yB) e C(xC, yC) três pontos distintos dois a dois, são colineares ou estão alinhados, se e somente se: EXERCÍCIOS 01. Verifique se os pontos A (0, 2) , B (-3, 1) e C (4, 5) estão alinhados. 02. Determine x de maneira que os pontos A (3, 5) , B (1, 3) e C (x, 1) sejam vértices de um triângulo. 03. O

AULA 2- A RETA NO PLANO 04. CONDIÇÃO DE ALINHAMENTO DE TRÊS PONTOS Sendo A(xA, yA), B(xB, yB) e C(xC, yC) três pontos distintos dois a dois, são colineares ou estão alinhados, se e somente se: EXERCÍCIOS 01. Verifique se os pontos A (0, 2) , B (-3, 1) e C (4, 5) estão alinhados. 02. Determine x de maneira que os pontos A (3, 5) , B (1, 3) e C (x, 1) sejam vértices de um triângulo. 03. O

(o) (A) plano de projeção centro de projeção ponto objetivo ou ponto no espaço (o)(A) projetante A projeção de A em (α) (α) Fig.1 Assim, a projeção de um ponto sobre um plano pode ser entendida como a interseção com este plano de uma reta que passa pelo ponto. 1.1. Tipos de projeções: Cônicas - o centro de projeção (o) é um ponto próprio, isto é, está a uma distância finita do plano. Cilíndricas - o centro de projeção (o) é um ponto impróprio, isto é, está a uma…