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ALGUMAS DEFINIÇÕES IMPORTANTES PARA FACILITAR A SOLUÇÃO DOS PROBLEMAS PROPOSTOS.

1 – Lugar geométrico – é um conjunto de pontos caracterizados por uma propriedade específica.
Exemplo:
O lugar geométrico dos pontos de um plano, eqüidistantes de um ponto dado nesse plano, é a circunferência.

2 – Retas coplanares – são retas contidas num mesmo plano.

3 – Retas reversas – duas retas são reversas, se não forem coplanares, ou seja, não existe plano que contenha as duas retas.

4 – Retas ortogonais – são retas reversas (e portanto não são coplanares), que formam um angulo reto. Portanto, se duas retas formam um angulo reto, elas serão perpendiculares, se forem coplanares ou ortogonais se forem reversas.

5 – Um teorema importante: Se uma reta é perpendicular a duas retas concorrentes de um plano, então essa reta é perpendicular ao plano.

QUESTÕES PROPOSTAS

1 – ITA 69 – Dizemos que um conjunto C de pontos do espaço é convexo se dados pontos A e B quaisquer, pertencentes a C, o segmento de reta AB está contido em C. Há conjunto convexo numa das afirmações abaixo? Assinale a afirmação verdadeira.

A) o plano excluído um dos seus pontos.
B) o conjunto dos pontos situados sobre uma câmara de ar de automóvel.
C) a região plana limitada por um quadrilátero.
D) a superfície lateral de um prisma.
E) nenhum dos conjuntos acima.

2 – ITA 69 – Consideremos um plano a e uma reta r que encontra esse plano num ponto P, e que não é perpendicular a a . Assinale qual das afirmações é a verdadeira.

A) existem infinitas retas de a perpendiculares a r pelo ponto P.
B) existe uma e somente uma reta de a perpendicular a r por P .
C) não existe reta de a , perpendicular a r, por P .
D) existem duas retas de a perpendiculares a r passando por P .
E) nenhuma das afirmações acima é verdadeira .

3 – EESCUSP 69 – O lugar geométrico dos pontos médios dos segmentos que unem pontos de duas retas reversas é:

A) uma elipse .
B) uma hipérbole .
C) uma esfera .