01 Os Elementos De Euclides

A Geometria Plana de Euclides

Geometria 2
(Geometria no Espa¸co)
Nilton Barroso

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Alexandria, 300 a.C.

2

Magnun Opus: Elementos

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Com o seu trabalho Euclides buscou formalizar e ampliar o conhecimento geom´etrico que havia at´e aquele momento;

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M´etodo axiom´atico.

Universidade de Bras´ılia - UnB

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Premissas (expl´ıcitas) de Euclides
Postulados

No¸c˜ oes Comuns

´ poss´ıvel desenhar uma reta passando por dois pontos dados;
P.1 E
´ poss´ıvel produzir uma linha reta finita a partir de uma linha reta;
P.2 E
´ poss´ıvel desenhar um c´ırculo com centro em qualquer ponto e com
P.3 E qualquer raio;
P.4 Todos os ˆangulos retos s˜ao iguais;
P.5 Se uma linha reta intercepta duas outras linhas retas e determina de um mesmo lado ˆangulos internos cuja soma ´e menor que dois ˆangulos retos, ent˜ao essas duas linhas retas, se prolongadas indefinidamente, encontrar-se-˜ao no lado que est˜ao os ˆangulos cuja soma ´e menor que dois ˆangulos retos.

A.1 Objetos que s˜ao iguais a uma mesma coisa s˜ao iguais entre si;
A.2 Se a iguais s˜ao adicionados iguais os totais ser˜ao iguais;
A.3 Se de iguais subtra´ımos iguais os restos ser˜ao iguais;
A.4 Se um objeto coincide com outro objeto ent˜ao esses objetos s˜ao iguais; A.5 O todo ´e maior que a parte.

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Defini¸c˜ oes D.1 Um ponto ´e algo que n˜ao tem partes;
D.2 Uma linha ´e um comprimento sem largura;
D.10 Quando uma linha reta intercepta uma segunda linha reta e forma
ˆangulos adjacentes iguais cada um desses ˆangulos ´e um ˆangulo reto;
D.15 Um c´ırculo ´e uma figura plana limitada por uma linha tal que todas as linhas retas que a interceptam e partem de um ponto no interior da figura (centro do c´ırculo) s˜ao iguais;
D.19 Uma figura