Paraboloide eliptico

Paraboloide Elíptico Nas superfícies quádricas, sabemos que elipses, círculos e hipérboles são encontrados como seções planas. Nos paraboloides as parábolas aparecem de forma natural. Elas ocorrem em duas das três formas de obtermos seções nos paraboloides, ou seja, as parábolas são as cônicas que mais aparecem como seções planas (paralelas aos planos coordenados) num paraboloide. Um paraboloide é denominado elíptico quando suas seções são parábolas e elipses. Definição: Sejam a e b números reais positivos. Denominamos paraboloide elíptico a superfície quádrica S formada pelos pontos P = (x; y; z) cujas coordenadas satisfazem uma equação do tipo: Características: 1 – A equação do paraboloide elíptico é composta de um termo linear e dois termos quadráticos com o mesmo sinal. 2 – A superfície encontra-se ao longo do eixo correspondente à variável do primeiro grau na forma canônica da equação. 3 – Observe que para c > 0 temos que z ≥ 0. Logo, a superfície encontra-se inteiramente acima do eixo xy. Caso contrário, c < 0 , a superfície se encontrará inteiramente abaixo do eixo xy. 4 – Traços sobre os planos coordenados: 5 – Seções por planos paralelos aos planos coordenados: [pic] 6 – Esboço da Superfície: [pic] 7 – Essas características não mudam quando a superfície é refletida por…

Paraboloides Uma onda de rádio encontrando uma antena receptora parabólica, numa direção paralela ao seu eixo, será refletida na direção do foco da parábola que gera a superfície parabólica. Isso justifica a razão das antenas que captam sinais do espaço serem de formato parabólico, pois é necessário captar os sinais e concentrá-los em um único ponto para serem tratados, de acordo com o fim a que se destinam. Um mesmo fenômeno ocorre com um raio de luz que encontra um espelho parabólico…

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ CÂMPUS MEDIANEIRA SUPERFÍCIES QUADRÁTICAS: PARABOLOIDES MEDIANEIRA 2013 SISTEMA DE COORDENADAS Sistemas de coordenadas são referenciais pelos quais se estabelece uma correspondência recíproca entre pontos geométricos e números reais. Esses sistemas são usados para investigação analítica de propriedades geométricas, como por exemplo, determinar a equação de uma…

onde a, b e c são números reais positivos que determinam as dimensões e forma do elipsóide. Se dois dos números são iguais, o elipsóide é um esferóide; se os três forem iguais, trata-se de uma esfera. Supondo a ≥ b ≥ c, então: ▪ a ≠ b ≠ c : o elipsóide é escaleno ▪ c = 0 : o elipsóide é plano (duas elipses em simetria) ▪ b = c : esferóide em forma de charuto ▪ a = b : esferóide em forma de comprimido ▪ a = b = c : esfera ▪ Volume O volume de um…

LICENCIATURA EM COMPUTAÇÃO COMPONENTE: Álgebra Vetorial e Geometria Analítica PROFESSORA: Janne Lúcia da Nóbrega Firmino EQUIPE: Isolda Bezerra Pereira Rafaela Samara Pereira Oliveira Rakel Pereira de Souza QUÁDRICAS Sumário 1 Introdução 2 Superfícies Quádricas 2.1 Esferas 2.2 Elipsóides 2.3 Parabolóides 2.4 Hiperbolóides 2.5 Cilindros 2.6 Cones 3 Conclusão 4 Referências 1 Introdução Uma quádrica é…

Tabela 1 2 2. ESFERA 2 2.1. APLICABILIDADE DA ESFERA 3 3. ELIPSOIDE 3 3.1. APLICABILIDADE DO ELIPSOIDE 3 4. HIPERBOLOIDE DE UMA FOLHA 4 4.1. APLICABILIDADE DO HIPERBOLOIDE DE UMA FOLHA 4 5. HIPERBOLOIDE DE DUAS FOLHAS 5 5.1. APLICABILIDADE DE UM HIPERBOLOIDE DE DUAS FOLHAS 5 6. PARABOLOIDE ELÍPTICO 6 6.1. APLICABILIDADE DO PARABOLOIDE ELÍPTICO 6 7. PARABOLOIDE HIPERBÓLICO 7 7.1. APLICABILIDADE DO PARABOLOIDE HIPERBÓLICO 7 8. CONE 8 8.1. APLICABILIDADE DO CONE 8 9. CONCLUSÃO 9 …

seção cônica: parábola, elipse, hipérbole ou alguma forma degenerada dessas curvas, como um ponto ou um par de retas. Em R 3 , a equação geral do segundo grau nas variáveis x, y e z é F(x, y, z) = 0, onde: F(x, y, z) = A x2 + B y2 + C z2 + D x y + E x z + F y z + G x + H y + I z + J, onde os coeficientes dos termos de segundo grau não são todos nulos, de modo que o grau da equação é 2. O subconjunto Q ⊂ R 3 , definido por: Q = {(x, y, z) ∈ R 3 / F(x, y, z) = 0} é chamado superfície…

hipérbole em torno de um eixo resulta numa hiperbolóide de duas folhas. • Obs.: Na fórmula, quem está positivo possui o denominador “ c” e será o eixo de simetria. Sinal negativo acompanhando a quadratura, não intercepta o eixo. Superfícies cônicas Consideremos num plano uma reta(geratriz), a rotação desta em torno de um eixo resulta numa superfície de revolução cônica circular Parabolóides Na parabolóide não aparece quadratura para todos os valores. …

GABRIEL JORDAN ANCHIETA ARAGÃO MARCOS HYAN DA SILVA SILVEIRA SUPERFÍCIES QUÁDRICAS Projeto de Pesquisa apresentado a disciplina de Geometria Analítica, do Curso de Engenharia Mecânica, da FANOR – Faculdades Nordeste, Campus Dunas. FORTALEZA-CE 2014 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO ...............................................................................................4 2.…

superfícies, conforme os coeficientes dos termos de segundo grau tenham o mesmo sinal ou sinais contrários. PARABOLÓIDE ELÍPTICO Se nas equações (8) os coeficientes dos termos de segundo grau tiverem sinais iguais, a equação representa um paraboloide elíptico A equação: É uma forma canônica da equação do paraboloide elíptico ao longo do eixo dos z As outras duas formas canônicas são: e representam paraboloides elípticos ao longo dos eixos Oy e Ox, respectivamente. O traço no plano…