Paraboloide Eliptico

conhecidas são esferas, parabolóides, elipsóides, hiperbolóides, cilindros e cones do 2ºgrau. Exercícios: Livro STEINBRUCH, A; WINTERLE: Página 289. 2- Reduzir cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa. a) Elipsóide de equação canônica b) Hiperbolóide de equação canônica c) Hiperbolóide de duas folhas de equação canônica d) Elipsóide de equação canônica e) Parabolóide elíptico…

helicóide desenvolvível) - cônicas em geral; - cilíndricas em geral. - hiperbolóide escaleno ou elíptico de uma folha; - parabolóide hiperbólico; - conóide; - cilindróide; - helicóides: - de plano diretor (axial e não-axial); - de cone diretor (axial e não-axial). - esfera; - cone de revolução; - cilindro de revolução; - elipsóide de revolução: - alongado; - achatado. - parabolóide de revolução; - hiperbolóide de revolução: - de 1 folha; - de 2 folhas. - toro…

3) Determine o volume do sólido S que é delimitado pelo parabolóide elíptico x2 + 2y2 + z = 16, os planos x = 2 e y = 2 e os três planos coordenados. R.: 48 4) Calcule onde D é a região limitada pelas parábolas y = 2x2 e y = 1 + x2. R.: 32/15 5) Determine o volume do sólido que está abaixo do parabolóide z = x2 + y2 e acima da região do plano xy limitada pela reta y = 2x e

projeções nos planos coordenados.Neste caso duas retas e uma elipse. Parabolóide (Caso particular do parabolóide elíptico) A segunda figura mostra as projeções nos planos coordenados.Neste caso duas parabolas e uma circunferência. Parabolóide elíptico A segunda figura mostra as projeções nos planos coordenados.Neste caso duas parabolas e uma elipse. Parabolóide Hiperbólico ou Sela A segunda figura mostra as projeções…

y0 z0) ao plano Ax + By + Cz + D = 0: D= Ax0 + By 0 + Cx0 + D ( x − x0 ) a2 2 2 + ( y −by20 ) + ( z −cz20 ) = 1 b • todos os traços são elipses • (x0, y0, z0) → coordenadas do centro • se a = b = c → esfera 8.2. Parabolóide Elíptico: z c = ( x − x0 ) 2 = ( x − x0 ) 2 a2 x2 a2 + y b2 − ( y −by20 ) 5.2. x2 a2 + y2 b2 = 5.4. 2 6. Relações entre Funções Exponenciais e Trigonométricas: iθ = cos θ + i . sen θ

integral dupla. Exemplo 1: O volume do sólido que está acima do quadrado R = [0,2] x [0,2] e abaixo do parabolóide elíptico z = 16 – x2 – 2y2 pode ser aproximado pela subdivisão de R em quatro quadrados iguais e a escolha do ponto amostra como o canto superior de cada quadrado Rij. Solução: Os quadrados estão ilustrados na figura acima e a área de cada um vale 1. O parabolóide é o gráfico de f(x,y) = 16 – x2 – 2y2. Aproximando o volume pela soma de Riemann com m…

integral dupla. Exemplo 1: O volume do sólido que está acima do quadrado R = [0,2] x [0,2] e abaixo do parabolóide elíptico z = 16 – x2 – 2y2 pode ser aproximado pela subdivisão de R em quatro quadrados iguais e a escolha do ponto amostra como o canto superior de cada quadrado Rij. Solução: Os quadrados estão ilustrados na figura acima e a área de cada um vale 1. O parabolóide é o gráfico de f(x,y) = 16 – x2 – 2y2. Aproximando o volume pela soma de Riemann com m…

Traço no plano yz é a hipérbole , x = 0 Se a = b, obtemos um hiperboloide de revolução, gerado pela rotação de uma hipérbole em torno do seu eixo real. Paraboloide elíptico Traço no plano xy é a origem (0, 0, 0) Traço no plano xz é a parábola , y = 0 Traço no plano yz é a parábola , x = 0 Se a = b, temos um paraboloide circular. Paraboloide hiperbólico Traço no plano xz é a parábola , y = 0 Traço no plano yz é a parábola , x = 0 Superfície cônica É uma superfície…

4a e 5a Lista de Exercícios de Cálculo II • Docente: Daniel Geraldini. • Data do Seminário: 4 de junho de 2014. EXERCÍCIOS Exercício 1. Esboce o paraboloide elíptico 9y 2 + 16x2 = 144z. Exercício 2. Esboce o Hiperboloide de uma folha 64x2 + 36y 2 − 144z 2 = 576. Exercício 3. Esboce o paraboloide hiperbólico 9y 2 − 16x2 = 144z. Exercício 4. Calcule as derivadas parciais (fx ) e (fy ) das seguintes funções: 1. f (x, y) = x2 − y 2 x2 + y 2 2. f (x, y) = cos(x3 y) +

Resolução: Note que e que Substituindo estas expressões na equação dada, temos: PARABOLÓIDE: Uma quádrica é um paraboloide elíptico ( paraboloide de rotação ou um se existir números reais a e b e um sistema ortogonal de coordenadas que seja descrita pela equação: Traços sobre os planos coordenados: Esboço das superfícies e suas respectivas equações: Uma quádrica é um paraboloide hiperbólico se existem números reais positivos a e b e um sistema ortogonal de coordenada