Paraboloide Eliptico

hipérboles; Se a = b obtemos um hiperbolóide de revolução. Cone elíptico Pontos de intersecção com os eixos coordenados: ; Seções paralelas ao plano XY: z =0 (0,0,0), caso contrário elipses; Seções paralelas ao plano XZ: y =0, duas retas concorrentes caso contrário hipérboles; Seções paralelas ao plano YZ: x =0, duas retas concorrentes caso contrário hipérboles; Se a = b obtemos um cone de revolução. Parabolóide elíptico Seções paralelas ao plano XY: elipses;…

superfície em mais do que um ponto os traços são elipses. Os traços nos planos yz e xz bem como os planos paralelos a eles, são hipérboles. PARABOLÓIDE A) Elíptico/Circular Uma quádrica S é um parabolóide se existirem números reais positivos a e b ao qual pode S ser descrita pela equação: z = se a b têm-se um parabolóide elíptico se a = b têm-se um parabolóide circular (que sempre é uma superfície de revolução) O traço no plano xy é um ponto (a origem) e os traços em planos…

os traços são hipérboles Quádricas não cêntricas Parabolóide elíptico: coeficientes do 2º grau são iguais Se os coeficientes dos termos de segundo grau tiverem sinais iguais, a equação representa um parabolóide elíptico. Parabolóide Hiperbólico (sela) Se na equação das superfícies não centradas, os coeficientes dos termos de segundo grau tiverem sinais contrários, a equação representa um parabolóide hiperbólico, ou seja, um formato de uma sela. …

de uma folha só que dessa vez substitui o z por Parabolóides Neste tópico podemos citar o parabolóide helíptico e o paraboloide hiperbólico. O parabolóide elíptico trata da rotação da parábola em torno do eixo OZ Sua equação é obtida através da equação da parábola substituindo y por Sua equação: Paraboloide Hiperbólico é dado a partir da seguinte superfície Esta equação é chamada forma canônica do parabolóide hiperbólico ao longo do eixo Oz. Outras formas:

hipérboles; Se a = b obtemos um hiperbolóide de revolução. Cone elíptico 1. Pontos de intersecção com os eixos coordenados: ; 1. Seções paralelas ao plano XY: z =0 (0,0,0), caso contrário elipses; 2. Seções paralelas ao plano XZ: y =0, duas retas concorrentes caso contrário hipérboles; 1. Seções paralelas ao plano YZ: x =0, duas retas concorrentes caso contrário hipérboles; Se a = b obtemos um cone de revolução. Parabolóide elíptico 1. Seções paralelas ao plano XY: elipses; 2. Seções…

é compreender suas propriedades e como o mesmo foi construído. Portanto, vamos pensar! Você pode clicar no gráfico para acessar o MPD e explorar com o mouse estas curvas de nível. O parabolóide elíptico de revolução, cuja função é dada por: Um parabolóide hiperbólico (sela de cavalo). Um parabolóide elíptico magrinho Telhas Chapéu Uma asa de avião em formato cilíndrico Uma asa de avião em formato cilíndrico reto. Um redemoinho. O pneu do avião

um eixo de rotação. Exemplos: esferóides, elipsóides, parabolóides, cilindróides, conóides, entre outros. Cascas de dupla curvatura: Cascas de Translação e Revolução Cascas geradas por translação: geradas por um arco quando deslocado horizontalmente. As cascas de dupla curvatura constituem um sistema de cargas mais eficiente do que aquelas de curvaturas simples. Exemplos: parabolóides elípticos, parabolóides hiperbólicos, entre outros …

Figura 20: Parábola com vértice fora da origem (0,0) Estamos prontos agora para voltar para a nossa aplicação de parábolas, isto é, a secção de um farol de automóvel que tem o formato parabólico (a superfície espelhada é um parabolóide). A lâmpada deve ficar no foco do espelho e, quando acesa, emite raios Figura 21 Mostraremos agora que de fato o feixe de luz saindo do foco da parábola será refletido paralelamente

- EXEMPLOS (5) Exemplo 1: O volume do sólido que está acima do quadrado R = [0,2] x [0,2] e abaixo do parabolóide elíptico z = 16 – x2 – 2y2 pode ser aproximado pela subdivisão de R em quatro quadrados iguais e a escolha do ponto amostra como o canto superior de cada quadrado Rij. Solução: Os quadrados estão ilustrados na figura acima e a área de cada um vale 1. O parabolóide é o gráfico de f(x,y) = 16 – x2 – 2y2. Aproximando o volume pela soma de Riemann com m = n = 2,…

tornar bastante complexa sem o auxílio de uma ferramenta computacional. No entanto, há alguns casos que são importantes de serem lembrados: guns Equação Superfície Gerada z = ax + by + c Plano. z = ax² + by² + c Paraboloide elíptico. z = ax² − by² + c Paraboloide hiperbólico. z= ² ² ² Metade de uma superfície esférica de raio r. Página 2 de 4 Exemplo y= ² ² Metade de uma superfície esférica de raio r. 3 - Curvas de Nível Uma outra…