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de C forem (0,0,0) a equação reduzida (canônica) de S é: x2 + y2 + z2 = R2 Se as coordenadas de C forem (a,b,c) a equação reduzida de S é: (x–a)2 + (y–b)2 + (z–c)2 = R2 (1) Desenvolvendo a equação (1), tem-se x2+y2+z2-2ax-2by-2cz+a2+b2+c2 –R2=0, que é da forma x2 + y2 + z2 + Ax + By + Cz + D = 0 (2) Um problema que surge é que: uma equação na forma (2) é sempre a equação de uma superfície esférica? FAZER OS EXERCÍCIOS 2, 3 e 4 SUPERFÍCIES QUÁDRICAS (ou simplesmente QUÁDRICAS) Vamos apresentar uma breve descrição das principais superfícies quádricas (3) que podem ser consideradas como a versão tridimensional das cônicas. Embora a forma geral de uma curva no espaço bidimensional possa ser obtida plotando os pontos, este método não é geralmente útil para as superfícies no espaço tridimensional, pois requer demasiados pontos. Não faremos um estudo detalhado de tais superfícies, vamos a partir de suas equações reduzidas obter informações geométricas interessantes. Chama-se quádrica, qualquer subconjunto S de 3, referido à base canônica, que possa ser descrito por uma equação de segundo grau: ax2 + by2 + cz2 + dxy + exz + fyz + gx + hy + iz + j = 0, onde a,b,c,d,e e f não são todos nulos. De modo mais geral, se S é uma superfície (isto é, o gráfico de uma equação em (x, y, z)), então o traço de S em um plano é a interseção de S com o plano. Para esboçar uma superfície utilizamos traços. São de especial importância…

vetorial à e geometria analítica afim de obter a ultima nota referente ao decorrente período. São Luís 2014 SUPERFÍCIE ESFÉRICA E QUÁDRICAS Não distinguindo do estudo das cônicas, as Superfície Esférica e Quádricas são bem semelhante às essas primeiras, a principal diferença é que em vez de estarem presentes no plano R2 (x,y), agora estão contidas no espaço R3(x,y,z), e a presença dessa nova coordenada nos propõe um novo estudo. SUPERFÍCIE ESFÉRICA: dados um ponto C…

plano estudado em Geometria Analítica é uma superfície (apareceu nas formas de equação (a 3 variáveis reais, tipo ax + by + cz + d = 0) e de parametrização (em 2 parâmetros: x(t, s) = x0 + a1t + b1s, y(t, s) = y0 + a2t + b2s e, z(t, s) = z0 + a3t + b3s em GA, e também poderá ser estudado como gráfico de função de 2 variáveis f(x, y) = ax + by + c). Superfície Esférica Equações de uma superfície esférica Como sabemos da Geometria Euclidiana, dados um ponto C e um numero real positivo p, a…

base x e altura y. A área S desse retângulo é S = xy. Costumamos dizer que a área S é função das duas variáveis x e y. Tomemos agora um paralelepípedo retângulo (ou bloco retangular) de comprimento x largura y e altura z. O volume V desse sólido é V = xyz. A cada termo de valores atribuídos a x, y e z corresponde um valor do volume. Dizemos que o volume V é função das três variáveis x, y, z. Muitas funções podem ser definidas por meio de fórmulas. Por exemplo,…

equação do segundo grau em x e y da forma geral: Ax2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0 Em nosso estudo vamos estudar as cônicas cujas equações são da forma reduzida: x2 y 2 ± 2 =1 a2 b y = ax2 + bx + c pois toda equação na forma geral pode ser escrita na forma reduzida mediante uma conveniente escolha de eixos coordenados. Vamos agora apresentar as cônicas cujo conhecimento é indispensável para o estudo das superfícies: 1.1.1 Circunferência a) Circuferência: A equação de uma…

muito mais, ensejaram a transição da fase intuitiva e empírica da Matemática dos antigos egípcios e babilônios para a fase de axiomatização da Matemática. Mormente, da Geometria, "um mundo de infinita harmonia", conforme assevera o renomado escritor argentino Ernesto Sábato. No volume anterior, Álgebra Vetorial e Geometria Analítica, tratamos de equações lineares, isto é, equações que só possuíam termos do 1.º grau em x, y e z. No presente (e despretensio- Jacir. J. Venturi…

muito mais, ensejaram a transição da fase intuitiva e empírica da Matemática dos antigos egípcios e babilônios para a fase de axiomatização da Matemática. Mormente, da Geometria, "um mundo de infinita harmonia", conforme assevera o renomado escritor argentino Ernesto Sábato. No volume anterior, Álgebra Vetorial e Geometria Analítica, tratamos de equações lineares, isto é, equações que só possuíam termos do 1.º grau em x, y e z. No presente (e despretensio- Jacir. J. Venturi…

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