Cônicas e Superfícies Quádricas

Cálculo II – TDE01 – Cônicas e Superfícies Quádricas
Seções Cônicas São elas a Parábola, a Elipse, a Hipérbole e a Circunferência. São chamadas de cônicas, pois resultam da intersecção de um cone circular reto de duas folhas com um plano .

Parábola Uma parábola é o conjunto de pontos (P1, P2, P3, P4) em um plano cujas distâncias a um ponto fixo F (denominado foco, F) e a uma reta fixa (denominada diretriz, d) são iguais.

Equação da parábola de vértice na origem do sistema
1º caso: Eixo de simetria é o eixo y. 2º caso: Eixo de simetria é o eixo x. x² = 2py y² = 2px

Equação da parábola de vértice fora da origem do sistema
1º caso: Eixo de simetria é paralelo ao eixo y. (x-xo)² = 2p(y-yo) ou y = ax² + bx + c

2º caso: Eixo de simetria é paralelo ao eixo x. (y-yo)² = 2p(x-xo) ou x = ay² + by + c

Elipse Uma elipse é o lugar geométrico dos pontos de um plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos desse plano é constante. Esses dois pontos são chamados de focos. Equação geral da elipse b²x² + a²y² = a²b²

Equação da elipse de vértice na origem do sistema
1º caso: O eixo maior está sobre o eixo x.  equação reduzida

2º caso: O eixo maior está sobre o eixo y.  equação reduzida

Equação da elipse de vértice fora da origem do sistema
1º caso: O eixo maior é paralelo ao eixo x.  equação reduzida

2º caso: O eixo maior é paralelo ao eixo y.  equação reduzida

Hipérbole Uma hipérbole é o conjunto de todos os pontos em um plano cuja diferença entre as distâncias a dois pontos fixos F1 e F2 (os focos) é uma constante. A definição de uma hipérbole é similar àquela de uma elipse; a única mudança é que a soma das distâncias torna-se uma diferença das distâncias.

Assíntotas da hipérbole Assíntotas