Integral Dupla

Carga Horária Total: 60 h Tipo: Semestral Ativação: 01/01/2012 Objetivos O curso tem como objetivo a apresentação de integrais múltiplas, que nos permitirá resolver problemas ainda mais gerais. Veremos também como essa integrais surgem nos estudos de campos vetoriais e escoamentos de fluidos, com a utilização dos operadores diferenciais. Por fim, unificaremos os teoremas de integrais vetoriais com um único teorema chamado, teorema da divergência ou lei de Gauss, com o…

1ª PARTE: Revisão de Integrais Indefinidas 1 – INTEGRAIS IMEDIATAS a) b) c) d) 2 – INTEGRAÇÃO POR SUBSTITUÇÃO a) b) c) d) 3 – INTEGRAÇÃO POR PARTES a)  x ex .dx b)  x2 ex .dx c)  x cos(x).dx d)  lnx.dx 2ª PARTE: Integrais Duplas: 1 – INTEGRAIS DUPLAS ITERADAS a)

através de uma mudança de variável. Em integrais simples, quando fazemos uma mudança de variável (consequentemente, ), a integral fica: Analogamente, uma expressão que depende das derivadas parciais aparece na mudança de variáveis. Seja e uma função que transforma D em T. A integral de f sobre D fica: onde é o Jacobiano de x em relação a u. Método da substituição em integrais duplas. Uma mudança de variáveis pode também ser útil em integrais duplas. As novas…

Integrais Triplas e Suas Aplicações Elementares E Aplicações das Equações Diferenciais Nome: Higor Domingos Nome: Jarbas Nome: Manoel dos Anjos Nome: Marcos Israel Albino de Oliveira Nome: Mawxell Nome: Tiago de Oliveira Curso: Engenharia Civil 4º “B” Faculdade: Pitágoras Matéria: Cálculo III Profº: Marlyse

Lições de Cálculo Integral em Várias Variáveis Dan Avritzer Mário Jorge Dias Carneiro Lições de Cálculo Integral em Várias Variáveis Belo Horizonte CAED-UFMG 2012 UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS Profº Clélio Campolina Diniz Reitor Profª Rocksane de Carvalho Norton Vice-Reitoria Profª Antônia Vitória Soares Aranha Pró Reitora de Graduação Profº André Luiz dos Santos Cabral Pró Reitor Adjunto de Graduação CENTRO DE APOIO DE EDUCAÇÃO À DISTÂNCIA Profº…

Pressuposto de Cálculo III Introdução No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física, como por exemplo na determinação da posição em todos os instantes de um objeto, se for conhecida a sua velocidade instantânea em todos os instantes. O processo de se calcular a integral de uma função é chamado de integração. Diferentemente da noção associada de…

como a integral definida de uma função positiva de uma variável representa a área entre o gráfico e o eixo x, a integral dupla de uma função de duas variáveis representa o volume entre o gráfico e o plano que contém seu domínio. Se houver mais de duas variáveis, a integral representa o hipervolume de funções multidimensionais. Integrais múltiplas de uma função de n variáveis sobre um domínio D são geralmente representadas por sinais de integrais juntos na ordem reversa de execução (a…

Capítulo 8 INTEGRAÇÃO DUPLA 8.1 Integração Dupla sobre Retângulos Denotemos por R = [a, b] × [c, d] = {(x, y) ∈ R2 /a ≤ x ≤ b, c ≤ y ≤ d} um retângulo em R2 . Consideremos P1 = {x0 , x1 , ...., xn } e P2 = {y0 , y1 , ...., yn } partições de ordem n de [a, b] e [c, d] respectivamente, tais que: e a = x0 < x1 < . . . . . . < xn = b e xi+1 − xi = c = y 0 < y 1 < . . . . . . < yn = d d−c b−a , yj+1 − yj = . n n d yj+1 yj R R ij c xi a…

Capítulo 8 INTEGRAÇÃO DUPLA 8.1 Integração Dupla sobre Retângulos Denotemos por R = [a, b] × [c, d] = {(x, y) ∈ R2 /a ≤ x ≤ b, c ≤ y ≤ d} um retângulo em R2 . Consideremos P1 = {x0 , x1 , ...., xn } e P2 = {y0 , y1 , ...., yn } partições de ordem n de [a, b] e [c, d] respectivamente, tais que: a = x0 < x1 < . . . . . . < xn = b e xi+1 − xi = d−c b−a , yj+1 − yj = . n n e c = y 0 < y 1 < . . . . . . < yn = d d yj+1 yj c a xi x i+1 b R R ij Figura 8.1:…

Cálculo 3 1ª Lista de Exercícios – Revisão de Derivadas e Integrais Indefinidas I – DERIVADA Calcule a derivada das seguintes funções: 1. f(x) = 5 - 3 f(x) = x3 + 7lnx – senx + 2. f(x) = x3.cosx 7. f(x) = x.lnx 3. f(x) = .( 3 + 9 ) 8. f(x) = 4. f(x) = f(x) = 5. f(x) = ln ( 10. f(x) = II – INTEGRAIS IMEDIATAS a) b) c) d) III –…