Integral Dupla

- FURG - I Sumário 1 Integração Múltipla 3 1.1 Integral simples de funções de 2 variáveis . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Integral Dupla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.1 Propriedades da integral dupla . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.2 Integrais iteradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 1.4 1.5 Integrais duplas e o cálculo de áreas . . . . . . . . . . . . . .…

Disciplina: CCE0115 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II Aula 4: Integral Definida (recordando) Seja uma função f(x) definida e contínua num intervalo real [a, b]. A integral definida de f(x), de a até b, é um número real, e é indicada pelo símbolo: 𝑏 ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 𝑎 onde:    Se Se a é o limite inferior de integração; b é o limite superior de integração; f(x) é o integrando. representa a área entre o eixo x e a curva f(x), para representa a área entre as curvas

C´alculo III Departamento de Matem´atica - ICEx - UFMG Marcelo Terra Cunha Integrais Duplas e Coordenadas Polares Nas primeiras aulas discutimos integrais duplas em algumas regi˜oes bem adaptadas `as coordenadas cartesianas. Seja pela regi˜ao, seja pela fun¸c˜ao a ser integrada (ou at´e mesmo por uma quest˜ao de t´ecnica de integra¸c˜ao), h´a exemplos onde a integral dupla ´e mais bem adaptada a coordenadas polares. 3.1 Coordenadas Polares: Revis˜ ao Vocˆe deve se lembrar da id´eia…

INTEGRAIS DUPLAS VOLUMES E INTEGRAIS DUPLAS Na tentativa de resolver o problema de determinar áreas, chegamos à definição de integral definida. Vamos aplicar procedimento semelhante para calcular o volume de um sólido e, no processo, chegar à definição de integral dupla. Consideremos uma função f de duas variáveis definida em um retângulo fechado R = [a,b] x [c,d] = {(x,y) ∈IR2| a < x < b, c < y < d } y d R c a b x e vamos, inicialmente, supor f(x,y) > 0. O gráfico…

Prof. Cícero José – UNIBAN 2013 Métodos Matemáticos para a Engenharia Integrais Múltiplas 1. Introdução Na tentativa de resolver o problema de determinar áreas, chegamos à definição de integral definida. Vamos aplicar procedimento semelhante para calcular o volume de um sólido e, no processo, chegar à definição de integral dupla. Consideremos uma função f de duas variáveis definida em um retângulo fechado R = [a, b] x [c, d] = {(x, y) ∈ R2 / a ≤ x ≤ b e c ≤ y ≤ d}. y d R c a b x e…

As atividades realizadas pelo Grupo Jovem, deu-se inicio no dia 16/02 (dezesseis de fevereiro) com o retorno da EBD (Escola Bíblica Dominical) iniciando o estudo referente a “O Jovem e o chamado para o ministério integral”. No dia 22/02 (vinte e dois de fevereiro), foi organizado e realizado pelos jovens, o culto da “Noite de Talentos”, participado por todos os departamentos da Congregação. No dia 02/03 (dois de março) não houve EBD, pois aconteceu neste dia o encerramento da…

Integrais Múltiplas 1- Revisão de Integral de Funções a uma Variável 1.1- Integral Indefinida Definição: Uma função F será chamada de antiderivada ou primitiva de uma função f num intervalo I se ′ () = (), para todo ∈ I. O processo de se determinar todas as antiderivadas de uma função é chamado antidiferenciação ou integração. Para indicar que a operação de integração deve ser executada sobre uma função f, usamos a notação: = + o que nos diz que a integral indefinida de…

Integrais Múltiplas 1- Revisão de Integral de Funções a uma Variável 1.1- Integral Indefinida Definição: Uma função F será chamada de antiderivada ou primitiva de uma função f num intervalo I se ′ () = (), para todo ∈ I. O processo de se determinar todas as antiderivadas de uma função é chamado antidiferenciação ou integração. Para indicar que a operação de integração deve ser executada sobre uma função f, usamos a notação: = + o que nos diz que a integral indefinida de f é a…

Integrais Múltiplas 1- Revisão de Integral de Funções a uma Variável 1.1- Integral Indefinida Definição: Uma função F será chamada de antiderivada ou primitiva de uma função f num intervalo I se ′ () = (), para todo ∈ I. O processo de se determinar todas as antiderivadas de uma função é chamado antidiferenciação ou integração. Para indicar que a operação de integração deve ser executada sobre uma função f, usamos a notação: = + o que nos diz que a integral indefinida de f é a…

As atividades realizadas pelo Grupo Jovem, deu-se inicio no dia 16/02 (dezesseis de fevereiro) com o retorno da EBD (Escola Bíblica Dominical) iniciando o estudo referente a “O Jovem e o chamado para o ministério integral”. No dia 22/02 (vinte e dois de fevereiro), foi organizado e realizado pelos jovens, o culto da “Noite de Talentos”, participado por todos os departamentos da Congregação. No dia 02/03 (dois de março) não houve EBD, pois aconteceu neste dia o encerramento da…