Integral Dupla

LISTÃO PROVA COLEGIADA Centro Universitário UNA Cálculo de Várias Variáveis Parte 1 – Integral dupla sobre regiões retangulares Questão (1) - A densidade populacional (em pessoas por milha quadrada) de uma cidade costeira pode ser modelada pela seguinte função 15 000 𝑓(𝑥, 𝑦) = (𝑥+1)2 , em que x e y são medidos em milhas. Nessas condições, pode se afirmar que a população no interior da área retangular definida pelos vértices (0,0), (0,2), (2,0) 𝑒 (2,2) está mais próxima de: (A) 14 000…

9.2 Integrais Duplas Integral dupla é uma extensão natural do conceito de integral definida para as funções de duas variáveis. Serão utilizadas para analisar diversas situações envolvendo cálculo de áreas e volumes, determinação de grandezas físicas e outros. Definição Considere uma função z  f (x, y) contínua e definida numa região fechada e limitada D do plano xy. D x y z xk Dyk D z  f (x,y) Traçando retas paralelas aos eixos x e y, recobrimos a região D por pequenos…

(6xy – y³)I + (4y + 3x² - 3xy²)j 4) Determine Ø(x, y, z) se F(x, y, z) = (sen z + y cos x)i + (sen x + z cos y)j + (sen y + x cos z)k 5) Calcule div F e rot F para: a) F(x, y, z) = x²i – 2j + yzk b) F(x, y, z) = еxy – cos yj + sen²zk 6) Calcule a integral de linha para F(x, y) = x²i + (xy)j; C: r(t) = 2 cos ti + 2 sen tj (0 ≤ t ≤ π) 7) Calcule o trabalho realizado pelo campo de força C na partícula que se move ao longo da curva C a) F(x, y) = xyi + x²j; C: x = y² de (0, 0) até (1, 1)…

kcal ) Idade (em anos) Homens Idade (em anos) Mulheres 25 45 65 25 45 65 40 - - - 1750 1650 1400 50 2500 2350 1950 2050 1950 1600 60 2850 2700 2250 2350 2200 1850 70 3200 3000 2550 2600 2450 2050 80 3550 3350 2800 - - - Integração Numérica – Integral Simples 1) Calcule tabelando apenas 8 pontos da função, com h constante. Resposta: x=3,83 e f(x)=2,236325 2) Calcule a área limitada pelas curvas. Nota: Área = e com e h=0,1 a) Modelagem:…

34 7 – Integral Tripla 7.1 – Definição Seja w = f(x,y,z) uma função de três variáveis definida numa região fechada e limitada T do espaço xyz. Se subdividirmos T em pequenas sub-regiões traçando planos paralelos aos planos coordenados. Numeramos os paralelepípedos no interior de T de 1 a n. Em cada um dos pequenos paralelepípedos Tk, escolhemos um ponto arbitrário (xk, yk, zk). Formamos a soma ∑ f ( x , y , z )∆V k k k k =1 n k , onde ∆Vk é o volume do paralelepípedo…

CÁLCULO C - Profª Márcia O trabalho deverá ser feito EM DUPLA e deverá conter: EXERCÍCIOS DIFERENTES DOS DEMAIS ALUNOS, DIFERENTES DOS EXEMPLOS DADOS EM SALA, LISTAS E PROVA(S) JÁ APLICADA(S) NESTE SEMESTRE E/OU SEMESTRES ANTERIORES. EU VERIFICAREI !!! Os exercícios deverão abranger OS TÓPICOS da disciplina: 1) Derivadas Parciais (3 exercícios) 2) Integral Dupla (3 exercícios cada tipo) a) b) 3) Integral Tripla (2 exercícios cada tipo) a) b) …

acordo com du = f ’(x) dx;  Calcule a nova integral obtida (em função de u);  Na resposta encontrada, substitua u por f(x).   Cálculo de áreas envolvendo 1 função 1) Calcule a área representada na figura ao lado. Utilize corretamente a notação de integral. A figura é um esboço da função. Cálculo de áreas envolvendo 2 funções 2) Calcule a área pintada, considerando as funções dadas. Utilize corretamente a notação de integral. A figura é um esboço da função. a)…

Exercícios – Integrais Duplas 1) Calcular as integrais duplas: a) Resposta: 16/5 b) Resposta: 5 c) Resposta: /4 d) Resposta: 98/3 e) Resposta: -49/5 2) Utilizando a integração dupla, calcule a área retangular R. Resposta: 8 3) Calcule o valor da…

feitas com integral o dupla e deve-se: esbo¸ar o s´lido em quest˜o identificando o gr´fico de f ; esbo¸ar a regi˜o do c o a a c a plano xy e represent´-la como tipo um ou dois em coordenadas cartesianas ou represent´-la em a a coordenadas polares; dizer quem ´ f (x, y) e escrever a integral dupla de acordo com o tipo de e regi˜o escolhida. Apesar de n˜o precisar calcular as integrais, eu recomendo fazer numa folha de a a rascunho para checar se n˜o h´ nenhum erro com a sua…

Uma integral de superfície é uma integral definida de uma função sobre uma superfície[1] [2] [3] . Aplicações de integrais de superfícies aparecem em vários ramos da ciência e das engenharias. Por exemplo, ao integrarmos uma função densidade de massa sobre uma superfície, obteremos a massa aplicada sobre a superfície[2] . Em uma superfície orientável, a integral de superfície do produto interno de um campo vetorial pelo campo normal à superfície fornece o fluxo desse campo[3] . Definição[editar