Integrais

Integrais de uma ou mais variáveis Integrais de Funções de Uma ou Mais Variáveis Profº Msc. Christian Wagner Palhoça Semestre – 2014A Uma mente que se abre a uma nova ideia nunca volta ao seu tamanho normal. Albert Stein Unidade 1 Integral Indefinida 1.1 Introdução O cálculo integral se originou com problemas de: quadratura – encontrar o valor exato da área de uma região bidimensional cuja fronteira consiste de uma ou mais curvas, ou de uma superfície tridimensional, cuja fronteira consiste de pelo menos uma superfície curva; cubatura - determinar o volume exato de um sólido tridimensional limitado, pelo menos em parte, por superfícies curvas. Hoje, o uso do termo quadratura não mudou muito: matemáticos, cientistas e engenheiros comumente dizem que "reduziram um problema a uma quadratura", o que significa que tinham um problema complicado, o simplificaram de várias maneiras e agora o problema pode ser resolvido avaliando uma integral. 1.2 Primitiva de uma Função Definição 1.1: Uma função é uma Primitiva ou Antiderivada de num intervalo I se para todo . Exercício 1.1: Encontre a primitiva(s) da função . Exercício 1.2: Encontre a primitiva das funções abaixo: 1 Exemplo 1.3: Encontre a primitiva da função Proposição 1.1: Se é a primitiva de , então se é uma…

8 A Integral Definida O estudo da Integral Definida e da Derivada, esta introduzida no Capítulo 2, constitui o objetivo central deste livro. Historicamente os dois conceitos foram desenvolvidos separadamente. Carl B. Boyer1, em sua História da Matemática, p.278, nos dá a exata dimensão de cada processo: “Achar tangentes exigia o uso do calculus differentialis e achar quadraturas o calculus summatorius ou calculus integralis, frases de onde resultaram as expressões que usamos”. Em razão…

potência 1.2.5 Função racional 1.2.6 Função exponencial 1.2.7 Função logarítmica 1.2.8 Funções trigonométricas 1.3 Funções definidas por partes 1.3.1 Função de Heaviside 1.3.2 Função sinal 1.3.3 Funções módulo, caixa e indicadora 1.4 Limite e continuidade 1.4.1 Limites laterais 1.4.2 Função contínua Exercícios adicionais 2 Operações sobre funções 2.1 Combinação de funções 2.2 Composição de funções 2.3 Função inversa 2.4 Operações morfológicas sobre funções…

RESUMO DE INTEGRAIS 1. INTEGRAIS INDEFINIDAS A operação inversa da derivação é a antiderivação ou integração indefinida. Exemplos: 1. é uma primitiva ou antiderivada da função , pois . 2. é uma primitiva ou antiderivada da função , pois . Podemos observar que tanto x3 quanto x3 + 4 são integrais indefinidas para 3x2. A diferença entre quaisquer destas funções (chamadas funções primitivas) é sempre uma constante, ou seja, a integral indefinida de 3x2 é x3 + C, onde C é uma…

Cálculo Diferencial e Integral Cálculo – Integração com uma variável Octávio Henrique Sclaffani da Silva – ID: 369037 Vinícius Peral – ID: 363909 Alexandre Sversotti – ID: 365433 Welton Bueno – ID: Lucas Dias – ID: Bauru 25.11.2013 Trabalho: Cálculo Diferencial e Integral Trabalho apresentado como requisito parcial da disciplina de Cálculo – Integração com uma variável do curso de Engenharia Civil na data de 25/novembro, apresentado a Universidade do…

Conteúdo 1 COMANDOS BÁSICOS DO MAPLE 1.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Início . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Operações e Números Pré-Definidos . . . . . . 1.4 Funções Pré-Definidas . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Cálculos Aproximados . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Manipulações Algébricas . . . . . . . . . . . . . 1.7 Equações, Inequações e Sistemas de Equações 1.8 Nomeação de Objetos e Substituições . . . . . 1.9 Livrarias . . . . . . . . .…

Lista de exercícios do Capítulo V Seção V.1 1) Determine as integrais indefinidas: (a) ∫( ) (b) ∫ ( (d) ∫ (c) ∫ ) (f) ∫ √ (d) ∫ (e) ∫ √ ( 2) Determine as integrais definidas: (a) ∫ √ (b) ∫ (c) ∫ ( ) ) 3) Nos exercícios abaixo, determine a área da região limitada pelas curvas das equações. Em seguida, use um programa de plotagem para representar graficamente a região. √ (a) (c) (b) (d) √ √ √ Seção V.2 4) Nos…

www.etep.edu.br Apostila 2012 Objetivo(s): Contextualizar o conceito de Cálculo Integral I, dando ênfase as técnicas especiais de integração e suas principais aplicações na Engenharia. Professora: Ana Flávia Guedes Greco Curso: Engenharia Disciplina: Cálculo Integral I Aula 1: Introdução ao Cálculo Integral 1.1 Introdução Até o momento, nosso problema era: dada a função obter a sua derivada. A partir de agora, trabalharemos com a pergunta inversa: dada a função de quem ela é…

DIFERENCIAL E INTEGRAL Apostila de Cálculo Diferencial e Integral I Introdução Esta apostila não foi feita com intuito de substituir o material pedagógico usado em sala de aula. A criação desta é apenas com o simples dever de auxiliar os alunos da PUC-GO em seu entendimento da matéria de Cálculo Diferencial e Integral 1. O uso desta apostila, não exclui a busca de novos materiais didáticos, como livros e outros. Lembrem-se estando cursando uma universidade, deixam o título de apenas…

Turno: Noturno Professor Responsável: Luiz Vasconcelos da Silva Ementa: Limites e continuidade. Derivadas. Aplicações das derivadas. Integrais indefinidas. Integrais definidas. Técnicas de Integração. Aplicações das integrais definidas. Integrais impróprias. Competências: 1. Expressar, de forma oral e escrita, os conceitos matemáticos com a terminologia e simbologia adequada. 2. Empregar as propriedades ao cálculo de limites. 3. Justificar a continuidade das funções. 4. Avaliar a…