Integrais

Integrais de uma ou mais variáveis

Integrais de Funções de Uma ou Mais Variáveis

Profº Msc. Christian Wagner

Palhoça
Semestre – 2014A

Uma mente que se abre a uma nova ideia nunca volta ao seu tamanho normal.

Albert Stein

Unidade 1

Integral Indefinida

1.1 Introdução

O cálculo integral se originou com problemas de: quadratura – encontrar o valor exato da área de uma região bidimensional cuja fronteira consiste de uma ou mais curvas, ou de uma superfície tridimensional, cuja fronteira consiste de pelo menos uma superfície curva; cubatura - determinar o volume exato de um sólido tridimensional limitado, pelo menos em parte, por superfícies curvas.
Hoje, o uso do termo quadratura não mudou muito: matemáticos, cientistas e engenheiros comumente dizem que "reduziram um problema a uma quadratura", o que significa que tinham um problema complicado, o simplificaram de várias maneiras e agora o problema pode ser resolvido avaliando uma integral.

1.2 Primitiva de uma Função

Definição 1.1: Uma função é uma Primitiva ou Antiderivada de num intervalo I se para todo .

Exercício 1.1: Encontre a primitiva(s) da função .

Exercício 1.2: Encontre a primitiva das funções abaixo:

1

Exemplo 1.3: Encontre a primitiva da função

Proposição 1.1: Se é a primitiva de , então se é uma constante qualquer, a função também é primitiva de .

Definição 1.2: Se é uma primitiva de , a expressão é chamada Integral Indefinida da função e é denotada por:

.

Veja os significados das notações usadas:
O símbolo é chamado sinal de integração; é a função integrando; é o integrando
O símbolo que aparece no integrando serve simplesmente para identificar a variável de integração.

Propriedades: Sejam e duas funções definidas em um conjunto I e K uma constante. Então:
1.
2.