Cap Tulo 8

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A Integral Definida

O estudo da Integral Definida e da Derivada, esta introduzida no Capítulo 2, constitui o objetivo central deste livro. Historicamente os dois conceitos foram desenvolvidos separadamente. Carl B. Boyer1, em sua História da Matemática, p.278, nos dá a exata dimensão de cada processo: “Achar tangentes exigia o uso do calculus differentialis e achar quadraturas o calculus summatorius ou calculus integralis, frases de onde resultaram as expressões que usamos”. Em razão disso, os autores deste livro optaram pela denominação Cálculo Diferencial e Integral, mantendo-se a referência inicial, ao contrário de outros autores que optam pela palavra síntese Cálculo.
Na sequência será desenvolvido o processo que nos permite o cálculo de áreas de regiões planas, mais especificamente, área sob curvas e, em seguida, a generalização desse processo nos conduzirá ao conceito de integral definida.

8.1 Cálculo de Áreas
Sabemos, através da Geometria, como calcular áreas de polígonos e do circulo.
Esse conhecimento pode ser utilizado para o cálculo de áreas de regiões que possam ser divididas em um número finito de regiões poligonais ou setores circulares. Quando a região não pode ser decomposta deste modo o procedimento não consegue ser adotado para o cálculo de sua área. Um exemplo simples desse fato é o cálculo da região limitada por uma elipse.
Apresentaremos nesta secção um método sistemático de cálculo da área de certas regiões para as quais os recursos da Geometria se mostram ineficazes. Esse método, além de sua importância intrínseca, fornece motivação para o tema principal deste capítulo que é a Integral Definida.
Para a introdução do processo de cálculo de áreas que iremos desenvolver necessitaremos de alguns conceitos preliminares essenciais para o entendimento do método. 1

BOYER, Carl B. História da Matemática. São Paulo. Editora Edgar Blucher Ltda. 1996

Cálculo Diferencial e Integral

A Integral Definida

Definição 8.1
Sejam a e b dois números tais