calculo

Ensino Superior Cálculo 3 9. Integrais Duplas Coordenadas Polares Amintas Paiva Afonso Mudança de Variáveis em Integrais Duplas Através de uma mudança de variáveis x = x(u, v) e y = y(u, v) uma integral dupla sobre uma região D do plano xy pode ser transformada numa integral dupla sobre uma região D ’ do plano uv. Mudança de Variáveis em Integrais Duplas A correspondência entre as regiões D’ e D é BIJETORA, e podemos retornar de D para D’ através da transformação inversa u = u(x, y) e v = v(x, y). Considerando que as funções em (1) e (2) são contínuas, com derivadas parciais contínuas em D ’ e D, respectivamente, temos (3) Mudança de Variáveis em Integrais Duplas Onde é o determinante jacobiano de x e y em relação a u e v, dado por Mudança de Variáveis em Integrais Duplas A transformação que leva pontos (r, ) do plano r a pontos (x, y) do plano xy é dada por (4) e seu jacobiano é dado por Portanto, a fórmula (3) pode ser expressa por: (5) Coordenadas Polares Obtenção da Fórmula Para que (4) seja bijetora, considera-se r para os quais r e  satisfazem: Coordenadas Polares Área A’ do retângulo em D’ Área A do retângulo polar em D Coordenadas Polares Coordenadas Polares Coordenadas Polares dA = dxdy = rdrd x2 x2 y2 2 r 2 V  A( x)dx   . f ( x, y )dydx   . f (r , )rdrd  x1 x1 y1 1 r1 Coordenadas Polares Integral Dupla em D’ Assim, obtemos o jacobiano rk da fórmula (5). Enumerando os retângulos polares e 1 a n, tome um…

3. INTEGRAIS MULTIPLAS Integrais duplas: Objetivos: Ao final do capıtulo espera-se que o aluno seja capaz de: 1. Encontrarov alord eu ma integral dupla; 2. Interpretar geometricamente uma integral dupla; 3. Dada uma regiao delimitada por funcoes, encontrar os limitantes que permitem calcular o valor da integral dupla; 4. Calcular integrais duplas em coordenadas polares; 5. Resolver exercıcios usando o Maple Integrais triplas: Objetivos: Ao final do capıtulo espera-se que o…

cooperativo. Componente curricular e seus objetivos: Esta disciplina tem por objetivo desenvolver no aluno a capacidade de raciocínio lógico, dedutivo e abstrato, e a base matemática necessária que o possibilitará:  Empregar os diversos sistemas de coordenadas na representação matemática de grandezas físicas.  Calcular áreas e volumes através do emprego de integrais múltiplas.  Empregar técnicas analíticas envolvendo equações diferenciais ordinárias de 1a e 2a ordem lineares. …

Mudanças de Coordenadas em Integrais Duplas e Coordenadas Polares Felipe Pereira Heitmann www.felipeheitmann.com Mudanças de Coordenadas • Uma mesma região pode ser representada em coordenadas diferentes. X e Y como funções e u e v • Para fazer a mudança entre coordenadas é necessário escrever os termos X e Y em função das novas variáveis u e v. Reescrevendo a integral Transformando Regiões em retângulos • Mudanças de coordenadas tentam transformar regiões…

1 Integral simples de funções de 2 variáveis . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Integral Dupla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.1 Propriedades da integral dupla . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.2 Integrais iteradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 1.4 1.5 Integrais duplas e o cálculo de áreas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.3.1 Regiões verticalmente simples .…

| | |PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS | |PLANO DE CURSO | |Disciplina: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III | |Curso: ENGENHARIAS / MATEMÁTICA / FISICA …

tema: cálculo I. Atualizado em 03/01/2014 EMENTA Revisão de álgebra vetorial. Funções de várias variáveis. Integrais múltiplas. Campos vetoriais. OBJETIVOS / CONTEÚDOS UNIDADE I - Revisão de álgebra vetorial (8 h/a) OBJETIVO: Efetuar operações com vetores e estabelecer as equações das retas e planos nas suas várias formas. 01.01 - Vetores no espaço tridimensional; 01.02 - Retas no espaço tridimensional; 01.03 - Planos. UNIDADE II - Funções de várias variáveis (24 h/a) OBJETIVO:…

LISTA DE INTEGRAIS DUPLAS - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II Como aparentemente não foi pouca gente que ficou pra exame na matéria, vou passar as listas todas resolvidas aqui com uma explicação pra tentar ajudá-los um pouco. LISTA DE INTEGRAIS DUPLAS 1. Estabeleça uma integral dupla para calcular o volume do sólido. Sólido 14 Eu sei que o terror da molecada é tirar os limites de uma integral pra sólidos nessas coordenadas (cartesianas), mas vamos lá. O sólido possui três eixos:…

3.1 Integrais Iteradas 3.1A Em cada caso abaixo, observe a região D e escreva a integral dupla ZZ f (x; y) dA como D uma integral iterada (repetida) de modo a obter o cálculo mais simples. 3.1B Calcule as seguintes integrais iteradas e em cada caso esboce a região de integração. Inverta a ordem de integração e compare o grau de di…culdade no cálculo da integral nas duas ordens. (a) Z 1Z 0 (d) jxj 0 Z 3Z 1 p dydx (b) Z Z 0 x 1 x xydydx (e) Z Z 0 x cos x2 dydx (c) …

09/02/2015 Plano de ensino ­ 5CAZG ­ Cálculo Vetorial 5CAZG ­ Cálculo Vetorial ­ 60h PLANO DE ENSINO Ementa O aluno nesta disciplina terá a oportunidade de desenvolver habilidades em cálculo diferencial e integral aplicando os conceitos básicos de várias variáveis e suas integrais em problemas que envolvam máximos e mínimos. Ele será exposto a problemas do cotidiano da engenharia e exercitará as formas de solucionar os problemas aplicando técnicas de cálculo diferencial e…