Lista03 Calculo3

3.1

Integrais Iteradas
3.1A Em cada caso abaixo, observe a região D e escreva a integral dupla

ZZ

f (x; y) dA como

D

uma integral iterada (repetida) de modo a obter o cálculo mais simples.

3.1B Calcule as seguintes integrais iteradas e em cada caso esboce a região de integração.
Inverta a ordem de integração e compare o grau de di…culdade no cálculo da integral nas duas ordens. (a)

Z 1Z
0

(d)

jxj

0

Z 3Z
1

p

dydx

(b)

Z Z
0

x

1 x

xydydx

(e)

Z Z
0

x

cos

x2

dydx

(c)

0

Z 3Z
0

y

sen xdxdy y (f)

Z 2Z
1

2

12xy 2

8x3 dydx

1

0

1

(x

3 ln y) dxdy

CÁLCULO DE VÁRIAS VARIÁVEIS

(g)

Z 1Z

x

ey=x dydx

Z Z

x sen ydxdy

(p)

Z

0 p 0

(s)

Z

(k)

x2

x3

2Z

xydydx p (n)

Z 1Z

p

ydxdy

(q)

4 2y 2

1 Z 3x+2

dydx

(t)

p

Z 2Z

(i)

0

(l)

x sen ydydx

(o)

0

Z 2Z

Z

ex

dydx

(r)

1

Z 4Z
0

=2

(x cos y

p

xydxdy

(u)

4 y

y cos x) dydx

2

y 3 dydx

2xy

0 1 p 2=2 Z

p

1 y2

xydxdy

y

0

(y 4)=2

2j sen ydxdy

0

Z 2Z

x

jx

=2 Z

0

45

3

1

Z

1 x2

ydydx

Z 1Z
0

2 x2 +4x

2 ex dydx

0

0

4 2y 2

x

0

0

1

Z 1Z

Z 1Z
0

cos y

0

(m)

(h)

x2

0

(j)

MPMATOS

Z 1Z
0

x2

sen x3 dydx

0

3.1C Em cada caso esboce a região D e calcule a integral dupla

ZZ

f (x; y) dA. Escolha a

D

ordem de integração de modo a tornar o cálculo mais simples.
(a) D : 0
(c) D : x

x
0; 1

1; 2x

y

x2 + y 2

2; f = ey

2

2; f = x2

(b) D : 0
(d) D :

y
1

8; x p
3

y

2;

x p 4

3.1D Em cada caso, esboce a região D e calcule a integral dupla

2; f = xy x2 ZZ

y

x2 ; f = 1

4

f (x; y) dA. Utilize uma

D

mudança de coordenadas, se necessário.
(a) D é a região triangular de vértices (2; 9) ; (2; 1) e ( 2; 1) ;

f = xy 2

(b) D é a região retangular de vértices ( 1; 1) ; (2; 1) (2; 4) e ( 1; 4) ;
(c) D é a região delimitada por 8y = x3 ; y =

x e 4x + y = 9;

(d) D é a região do 1o quadrante delimitada por x2 + y 2 = 1;
(e) D é a região triangular de vértices (0; 0) ; (1; 1) e ( 1; 4) ;
(f) D é a região delimitada por y 2 = x; x = 0 e