calculo2

Diferencial e Integral II Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR - Professores: Lauro César Galvão Luiz Fernando Nunes Cálculo II – (Lauro / Nunes) ii Índice 1 1.1 1.1.1 1.2 1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.3.5 1.4 1.5 2 2.1 2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5 2.2.6 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4 2.3.5 2.3.6 2.3.7 2.3.8 2.3.9 2.4 2.4.1 2.4.2 2.5 2.5.1 2.5.2 2.6 2.6.1 2.7 2.7.1 2.7.2 2.8 3 3.1 3.2 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4 Integrais Impróprias................................................................................1-1 Limites infinitos de integração ...............................................................1-3 Testes de Comparação .............................................................................1-6 Integrandos com descontinuidades infinitas ...........................................1-8 Algumas aplicações das integrais impróprias .......................................1-14 Cálculo do comprimento de uma circunferência ...................................1-14 Aplicações em estatística .......................................................................1-15 Aplicações em transformadas integrais .................................................1-15 Função Gama e Função Fatorial ............................................................1-16 Integrais Impróprias no Campo da Economia .......................................1-16 Resolvendo integrais impróprias com o…

Diferencial e Integral II Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR - Professores: Lauro César Galvão Luiz Fernando Nunes Cálculo II – (Lauro / Nunes) ii Índice 1 1.1 1.1.1 1.2 1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.3.5 1.4 1.5 2 2.1 2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5 2.2.6 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4 2.3.5 2.3.6 2.3.7 2.3.8 2.3.9 2.4 2.4.1 2.4.2 2.5 2.5.1 2.5.2 2.6 2.6.1 2.7 2.7.1 2.7.2 2.8 3 3.1 3.2 3.2.1 3.2.2 3.2.3…

APOSTILA Cálculo Diferencial e Integral II Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR - Professores: Lauro César Galvão Luiz Fernando Nunes Cálculo II – (Lauro / Nunes) ii Índice 1 1.1 1.1.1 1.2 1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.3.5 1.4 1.5 2 2.1 2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5 2.2.6 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4 2.3.5 2.3.6 2.3.7 2.3.8 2.3.9 2.4 2.4.1 2.4.2 2.5 2.5.1 2.5.2 2.6 2.6.1 2.7 2.7.1 2.7.2 2.8 3 3.1 3.2 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4 Integrais Impróprias…

definidas como as duas anteriores e o cálculo dos limites envolvendo-as consiste em transformá-las numa das duas formas anteriores. INTEGRAIS IMPRÓPRIAS I) Integrais Impróprias em que o integrando é uma função contínua no intervalo de integração. Definição 1. Se f for uma função contínua para todo x a, então se esse limite existir. Definição 2. Se f for uma função contínua para todo x , então se esse limite existir. Definição 3. Se f for uma função contínua para todo x…

Capítulo 8 INTEGRAIS IMPRÓPRIAS 8.1 Introdução Na definição de integral definida, consideramos a função integranda contínua num intervalo fechado e limitado. Agora, estenderemos esta definição para os seguintes casos: As integrais destas funções são chamadas integrais impróprias. As integrais impróprias são de grande utilidade em diversos ramos da Matemática como por exemplo, na solução de equações diferenciais ordinárias via transformadas de Laplace e no estudo das probabilidades,…

Cálculo Diferencial e Integral II - Turmas 1 e 3 Professor(a): Rosana M. da Silva 1 Integrais Impróprias Na definição de integral definida de uma função f , consideramos a função f continua num intervalo b f (x) dx. Em outras palavas, uma integral definida requer intevalo fechado [a, b] e denotamos por a de integração finito e a função integrando contínua (finita) no intervalo de integração. b f (x) dx está relacionada com a área da região delimitada pelo gráfico da…

continuidade 1.4.1 Limites laterais 1.4.2 Função contínua Exercícios adicionais 2 Operações sobre funções 2.1 Combinação de funções 2.2 Composição de funções 2.3 Função inversa 2.4 Operações morfológicas sobre funções 2.4.1 Translação 2.4.2 Compressão/dilatação 2.4.3 Reflexão 2.5 Funções Periódicas 2.6 Extensões Periódicas 2.7 Funções Pares e ímpares 2.8 Extensões pares e ímpares 2.9 Remoção de descontinuidade de salto 2.10 Função causal 2.10.1…

8 A Integral Definida O estudo da Integral Definida e da Derivada, esta introduzida no Capítulo 2, constitui o objetivo central deste livro. Historicamente os dois conceitos foram desenvolvidos separadamente. Carl B. Boyer1, em sua História da Matemática, p.278, nos dá a exata dimensão de cada processo: “Achar tangentes exigia o uso do calculus differentialis e achar quadraturas o calculus summatorius ou calculus integralis, frases de onde resultaram as expressões que usamos”. Em razão…

Lista de exercícios do Capítulo V Seção V.1 1) Determine as integrais indefinidas: (a) ∫( ) (b) ∫ ( (d) ∫ (c) ∫ ) (f) ∫ √ (d) ∫ (e) ∫ √ ( 2) Determine as integrais definidas: (a) ∫ √ (b) ∫ (c) ∫ ( ) ) 3) Nos exercícios abaixo, determine a área da região limitada pelas curvas das equações. Em seguida, use um programa de plotagem para representar graficamente a região. √ (a) (c) (b) (d) √ √ √ Seção V.2 4) Nos…

Tábua de Transformadas 01. 1 02. 03. 04. 05. 06. 07. 08. 09. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. INTEGRAIS IMPRÓPRIAS. Se g(x) é definida para a sendo uma constante, então a integral imprópria é definida por: (01) se o limite existe. Quando o limite existe diz-se que a integral imprópria converge; caso contrário, diz-se a integral imprópria diverge. DEFINIÇÃO DA TRANSFORMADA…