laplace

Tábua de Transformadas

01.
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INTEGRAIS IMPRÓPRIAS.

Se g(x) é definida para a sendo uma constante, então a integral imprópria é definida por: (01)

se o limite existe. Quando o limite existe diz-se que a integral imprópria converge; caso contrário, diz-se a integral imprópria diverge.

DEFINIÇÃO DA TRANSFORMADA DE LAPLACE

Seja definida em e seja s uma variável real arbitrária. A Transformada de Laplace de f(x), designada por ou F(s), é:

para todos os valores de s que tornem convergente a integral.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS
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1) Determine se as seguintes integrais impróprias convergem:
a) Resposta: diverge b) Resposta: Converge

2) Determine valores de s (se houver) para os quais as seguintes integrais impróprias são convergentes:
a) Resposta: b) Resposta:
3) Utilizando a definição, determine a transformada de Laplace das funções abaixo e compare com a tábua de transformadas:
a) , c é uma constante b)
c) d)
e)
4) Determine , Resposta:

5) Prove que é de ordem exponencial para todo .

6) Prove que é de ordem exponencial para todo .

7) Determine se as seguintes funções são contínuas por partes em :
a) b)
c) d)
Resposta: a) sim, b) não, , c) não, , d) sim, é contínua em .

PROPRIEDADES DA TRANSFORMADA DE LAPLACE Teorema 01: (Linearidade). Se e então para duas constantes quaisquer e = .
Teorema 02: Se , então, para qualquer constante a,

Teorema 03: Se , então, para qualquer inteiro positivo ,

Nos casos particulares e , se reduz a:

Teorema 04: Se e se existe, então:

Teorema 05: Se , então

Teorema 06: Se é periódica com período , isto é, se , então

EXERCÍCIOS PROPOSTOS
PÁGINA N. 16
1)