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Lista de exercícios do Capítulo VSeção V.1
1) Determine as integrais indefinidas:
(a) ∫(
)
(b) ∫ (
(d) ∫
(c) ∫
)
(f) ∫
√
(d) ∫
(e) ∫ √
(
2) Determine as integrais definidas:
(a) ∫ √
(b) ∫
(c) ∫
(
)
)
3) Nos exercícios abaixo, determine a área da região limitada pelas curvas das equações. Em seguida, use um programa de plotagem para representar graficamente a região.
√
(a)
(c)
(b)
(d)
√
√
√
Seção V.2
4) Nos exercícios abaixo use o método de integração por partes para determinar a integral indefinida. (a) ∫
(b) ∫
(c) ∫
5) Nos exercícios abaixo, determine a integral indefinida. (Nem sempre o melhor método é o da integração por partes.)
(a) ∫
(b) ∫
(d) ∫ (
)
(e) ∫ (
(c) ∫
)
(f) ∫ (
(
)
6) Nos exercícios abaixo, determine a integral definida.
(a) ∫
(b) ∫
7) Nos exercícios abaixo, determine a integral indefinida usando o método especificado.
(a) ∫
√
(a1) Por partes, fazendo
(a2) Por substituição, fazendo
√
√
)
(b) ∫
√
(b1) Por partes, fazendo
√
(b2) Por substituição, fazendo
√
.
8) Determine a área da região limitada pela curva:
(a)
(b)
⁄
Seção V.3
9) Nos exercícios abaixo, decomponha a expressão em frações parciais.
(a)
(
)
(b)
(c)
(
)
(c) ∫ (
)
10) Nos exercícios abaixo, determine a integral indefinida.
(a) ∫
(d) ∫
(b) ∫
(
)
11) Nos exercícios abaixo, calcule a integral definida.
(a) ∫
(d) ∫
(
(
(b) ∫
)
(
)
(c) ∫
(
)
)
12) Uma organização de defesa do meio ambiente solta 100 animais de uma espécie ameaçada de extinção em uma reserva biológica. A organização acredita que a reserva tenha capacidade para sustentar 1000 animais e que a manada aumente de acordo com o modelo de crescimento logístico, ou seja, que o tamanho y da manada seja dado pela equação ∫ (
,
∫
)
onde t é medido em anos. Determine essa curva logística.