Retas Perpendiculares

c˜ circular com um plano. Vamos estudar a elipse, a hip´rbole e a par´bola, que s˜o chamadas e a a de cˆnicas n˜o degeneradas. Vamos defini-las em termos de lugares geom´tricos. As outras o a e cˆnicas, que incluem um unico ponto, um par de retas, s˜o chamadas cˆnicas degeneradas. o ´ a o 1 1.1 Cˆnicas N˜o Degeneradas o a Elipse Defini¸˜o 1.1. Uma elipse ´ o conjunto dos pontos P = (x, y) do plano tais que a soma das ca e distˆncias de P a dois pontos fixos F1 e…

realizadas com utilização de instrumentos de desenho incluindo, logicamente, lapiseira e borracha. Basicamente, as construções geométricas fundamentais são as seguintes: perpendicular por um ponto; mediatriz de um segmento; paralela por um ponto; bissetriz de um ângulo; construção de ângulos; divisão de segmentos de reta em partes iguais; divisão de circunferência em partes iguais. 22 geometria_descritiva.indb 22 10/1/2008 16:43:46 Geometria Descritiva Antes de…

as medidas da altura (h) e da geratriz são diferentes. Cilindro oblíquo Cilindro circular reto Classificação Um cilindro é classificado segundo o ângulo formado pela geratriz com os planos das bases: - Reto: geratriz perpendicular às bases e igual à altura; - Oblíquo: todo cilindro que não é reto. O cilindro reto é também chamado cilindro de revolução, pois pode ser obtido pela rotação de um retângulo em torno de um de seus lados. Se o cilindro tem um raio…

centro Reta definida por dois pontos: a partir de dois pontos, clica nestebotão e nos pontos dados para construir a reta. Segmento definido por dois pontos: dois pontos marcados determinam as extremidades de um segmento, observe que na janela algébrica aparece sua medida. Segmento com dado comprimento a partr de um ponto: marca-se a origem do segmento e digita-se a medida desejada para ele, em uma janela quese abre automaticamente. Semi-reta definida por dois pontos: traça-se uma…

β, γ, ... 1, 2, 3, ... AB AB ABC, ∆ABC − → AB γrP x (A) ponto reta a ˆngulo de v´rtice O ou medida de ˆngulo e a a ˆngulo ou medida de ˆngulo a a ˆngulo ou medida de ˆngulo a segmento de extremidades A e B ou reta que passa por A, B medida do segmento AB triˆngulo de v´rtices A, B, C a e semi-reta de origem A contendo B semiplano determinado por r contendo P coordenada do ponto A em rela¸˜o a um sistema de ca coordenadas da reta C (O, r) circunferˆncia de centro O e raio r e AB ≡ CD segmento

ABC.Determine a equação da reta suporte da mediana relativa ao lado BC. R) x – 3y + 7 = 0 3) Seja a reta r de equação 7x +3y +√2 = 0. Determine a equação da reta s paralela a r e que passa pelo ponto (-9,10). R) 7x + 3y +33=0 4) Para que valores de a as retas r1 de equação 2x (a -2)y -5 = 0 e r2 de equação 4x +ay -1 = 0 são concorrentes? R) a≠4 5) Determine a equação da reta que passa pela origem dos eixos coordenados e pela intersecção das retas 2x+y-6=0 e…

Introdução: Chama-se Superfícies equipotenciais, superfícies de um campo elétrico, onde todos os pontos apresentam mesmo potencial elétrico, ou seja, suas linhas de força são sempre perpendiculares a sua superfície. Michael Faraday introduziu o conceito de campo elétrico no século XVII, imaginava o espaço ao redor de um corpo carregado sendo preenchido por linhas de força. Embora não tenha significado físico real, tais linhas fornecem um modo conveniente de se visualizar a configuração dos

práticos. É provável que somente a partir do séc. VII a.C. os gregos tenham começado a desenvolver o raciocínio e a lógica para demonstrar que algumas proposições matemáticas estavam corretas. Tales de Mileto (cerca de 640-546 a.C.) iniciou o estudo das retas e triângulos. Pitágoras (cerca de 580-500 a.C.) deduziu o importante teorema que tem o seu nome (Boyer, Carl Benjamim – História da matemática, Volume II). Platão (427-347 a.C.) desenvolveu o método de demonstração.…

processos reservadas, estabelece as relações existentes entre a Álgebra e a geometria, por exemplo, permite compreender as soluções de um sistema linear de duas incógnitas por meio de retas em um plano, ou, então, representar por meio de uma equação de uma figura bidimensional ou tridimensional desse modo, uma reta, uma circunferência ou uma figura podem ter suas propriedades estudadas através de métodos algébricos. Os estudos iniciais da Geometria Analítica se deram no século XVII, e devem-se

Posições relativas de uma reta e uma circunferência Reta secante: Uma reta é secante a uma circunferência se essa reta intercepta a circunferência em dois pontos quaisquer, podemos dizer também que é a reta que contém uma corda. Reta tangente: Uma reta tangente a uma circunferência é uma reta que intercepta a circunferência em um único ponto P. Este ponto é conhecido como ponto de tangência ou ponto de contato. Na figura ao lado, o ponto P é o ponto de tangência e a reta que…