TRIGONOMETRIA

e cotangente do ângulo oposto ao cateto que mede 5cm. Resolução: Para resolver este exercício comecemos por esboçar o triângulo: Onde: a é o cateto que mede 5cm e b mede 12cm. Ediçã: MΑCONTΑ, Αcácio Louenço e SΑBONETE, Celestino Αntónio 11 É visível que é o ângulo oposto ao cateto a, isto é, oposto ao lado que mede 5cm. Assim, vamos determinar o seno, co-seno, tangente e cotangente do ângulo . A fórmula de seno é dada por: . Para o nosso triangulo hipotenusa é o lado c que não nos é dado o seu comprimento. Mas pelo teorema de Pitagoras , obteremos o comprimento da hipotenusa em causa. . Entao: . Co-seno é dado por: Tangente é: , ou mesmo Cotangente vem: . , ou . 2. O triângulo MNP é equilátero de lado l. Determine: a) A altura relativa ao lado MN. b) As medidas do angulo agudo do triângulo MQP. c) As razoes trigonométricas dos ângulos de 30º e de 60º . Resolução: Se o triângulo MNP é equilátero, então: a) A altura relativa ao lado MN é h. Conhecidos partir do teorema de e e . vamos calcular h a Pitágoras: . Ediçã: MΑCONTΑ, Αcácio Louenço e SΑBONETE, Celestino Αntónio 12 b) No triângulo MQP os ângulos agudos são . Conhecendo a medida de e . Consideremos é fácil determinar a medida de , pois a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º, isto é, Para determinar a medida de e . podemos recorrer ao seno do mesmo: , sabemos que o ângulo agudo cujo seno é

retângulo abaixo: Seno de um ângulo agudo é a razão entre a medida do cateto oposto a esse ângulo e a medida da hipotenusa. Cosseno de um ângulo agudo é a razão entre a medida do cateto adjacente a esse ângulo e a medida da hipotenusa. Tangente de um ângulo agudo é a razão é a razão entre a medida do cateto oposto a esse ângulo e a medida do cateto adjacente. Observe que: + = 90º, são complementares, ou seja: é…

Os ângulos de medidas x e 40º são: a) congruentes, pois são colaterais internos. b) congruentes, pois são correspondentes. c) congruentes, pois são alternos internos. d) suplementares, pois são colaterais internos. e) suplementares, pois são correspondentes. 2) Na figura abaixo as retas m e n são paralelas. A diferença entre as medidas dos ângulos indicados por n e m é igual a: 3) Se duas retas paralelas são cortadas por uma transversal, então a afirmativa falsa é: a) Os ângulos…

triângulos  Quanto aos ângulos  Retângulo  Quando possui um ângulo reto, ou seja, um ângulo de 90°. Classificação dos triângulos  Acutângulo  Quando que 90°. possui os três ângulos agudos, ou seja, menor do Classificação dos triângulos  Obtusângulo  Quando possui ângulo obtuso, ou seja, maior do que 90°. Triângulo retângulo  Chamamos de triângulo retângulo àquele que possui ângulo reto, isto é, medindo 90°.  Os ângulos agudos são complementares, pois somam 90°.  …

relações entre os seus ângulos e lados. A abordagem trigonométrica é bastante ampla, podendo ser aplicada à Astronomia, à Cartografia, às Ciências Naturais, dentre outras. Embora originalmente relacione-se a triângulos, vale salientar que há também o estudo do ciclo trigonométrico e das funções trigonométricas. Aqui, a princípio, trataremos das razões trigonométricas de um triângulo. Vejamos: RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS DE UM TRIÂNGULO RETÂNGULO Considere o triângulo retângulo ABC,…

Prova 9 Correção da prova Razões trigonométricas Catetos e Hipotenusa Em um triângulo chamamos o lado oposto ao ângulo reto de hipotenusa e os lados adjacentes de catetos. Observe a figura: Hipotenusa: Catetos: e Seno, Cosseno e Tangente. Considere um triângulo retângulo BAC: Hipotenusa: , m() = a. Catetos: , m() = b. , m() = c. Ângulos: , e . Tomando por base os elementos desse…

Determine o seno, cosseno e a tangente dos ângulos agudos e na figura. (Use duas casas decimais). Solução. Como os ângulos e são complementares, o seno de um tem o mesmo valor do cosseno do outro. No caso da tangente, o valor da tangente de um é o inverso da tangente do outro. Ou a cotangente. . 2) Observando o triângulo retângulo mostrado na figura, calcule: a) O seno, cosseno e tangente do ângulo agudo indicado. b) O valor da altura relativa à hipotenusa. c) A área…

Sugestões de Referências 1) Coleção Fundamentos de Matemática Elementar; Volume 3, Editora Atual 2) Trigonometria, Números Complexos, SBM 3) Livro emprestado pela escola Obs.: Não precisarei que comprem os textos indicados! Programa: 1º Bimestre: Trigonometria no Triângulo Retângulo (Resolução de Triângulos Retângulos e Triângulos Quaisquer) 2º Bimestre: Ciclo Trigonométrico (Ângulos, Simetrias, Função de Euller) 3º Bimestre: Trigonometria Circular (Definições de seno,…

referencial na localização de ângulos. Ângulos côngruos Os ângulos e em graus, são côngruos ou congruentes se, e somente se, para algum ou seja, se e têm a mesma imagem no ciclo trigonométrico. Para indicar que e são côngruos escrevemos Por exemplo, os ângulos e são congruentes, pois Expressão geral dos arcos que têm imagem em um ponto do ciclo trigonométrico Consideremos um sistema de eixos perpendiculares e uma circunferência…

Geraldo Luiz Carneiro Martins ÂNGULOS Da Geometria Plana sabemos que um ângulo é formado por um par de semi-retas de origem semino mesmo ponto. ponto. r O s O A B Ângulo: rÔs Lados: semi-retas Or e Os semiVértice: O Ângulo: AÔB Lados: semi-retas OA e OB semiVértice: O Quando dois ângulos formam 90º eles são => COMPLEMENTARES 90º Quando dois ângulos formam 180º eles são => SUPLEMENTARES 180º ÂNGULOS Os ângulos podem ser classificados em: em: s O r s s O r…