Series De Maclaurin

LO CA P Í T U LO CA P Í T U LO CA P Í T U LO CA P Í T U LO CA P Í T U LO 1 2 3 4 5 6 EDOs de Primeira Ordem EDOs Lineares de Segunda Ordem EDOs Lineares de Ordem Superior Sistemas de EDOs. O Plano de Fase. Métodos Qualitativos Soluções de EDOs por Séries. Funções Especiais Transformadas de Laplace As equações diferenciais são de importância fundamental na matemática e em suas aplicações em engenharia, visto que são usadas para expressar matematicamente diversas relações e leis físicas.…

outros. Em 1664 Newton parece ter atingido as fronteiras do conhecimento matemático e estava pronto para fazer suas contribuições. Suas primeiras descobertas, já de 1665, resultaram do conhecimento que obteve em exprimir funções em termos de séries infinitas ― o mesmo que Gregory estava fazendo na Itália pela mesma época, embora dificilmente Newton pudesse saber disso. O período que se estende de 1665 a 1666, logo depois de Newton ter obtido seu grau A. B., o Trinity College…

(x0 ) (x − x0 )n n! (2.1) A s´erie da equac¸a˜ o acima e´ chamada s´erie de Taylor da func¸a˜ o f centrada em x0 . No caso mais particular, para x0 = 0, a s´erie tem a forma +∞ f (x) = ∑ n=0 f (n) (0) n (x) n! e recebe o nome de s´erie de Maclaurin. Entretanto, propomos anteriormente que se f puder ser representada como s´eries de potˆencias em torno do ponto x0 , ent˜ao f ser´a igual a soma de sua s´erie de Taylor. Agora, dada uma func¸a˜ o como garantir ela possa ser…

que foi medido e como, quantas todo corpo solto perto da superfície da medições foram e feitas, fatores externos terra se movimenta em direção a ela. Este que influenciaram no seu experimento, é o evento estudado. Sobre ele podeetc. mos elaborar uma série de perguntas, por exemplo: qual é a relação matemática entre a posição relativa da superfície e RESULTADOS - Apresentar os dados obtidos de forma organizada, sendo sempre o tempo transcorrido desde o início do que possível em tabelas.…

............................................................ 63 11. Respostas dos circuitos RL e RC a um degrau ................................................................. 67 12. Resposta natural e a um degrau de um circuito RLC série e paralelo ............................. 70 13. Potência complexa .......................................................................................................... 76 14. Resolução de circuitos no ambiente MATLAB® ............

variáveis, etc.); 3) Algoritmos básicos (inicialização de variáveis; laços iterativos, acumuladores, contadores, sinalizadores (flags), entrada e saída; decisão com expressões lógicas e alternativas; exemplos de algoritmos: média, séries matemáticas, maior e menor valores, sequência de Fibonacci, etc.); 4) Algoritmos para estruturas de dados homogêneas (declaração e manipulação de arranjos unidimensionais: vetores; algoritmos para vetores, busca…

fonctions alg´briques. Certamente, os determinantes estavam e em uso desde muito tempo antes, introduzidos em conex˜o com a resolu¸˜o a ca 5.1. GRUPOS E MATRIZES 41 de sistemas lineares. Eles foram utilizados pela primeira vez por Colin Maclaurin (1698 -1746) provavelmente em 1729 e publicados postumamente no seu Treatise of Algebra em 1748. Tal como Cayley observa, a id´ia de e matriz precede logicamente `quela de determinante, mas a ordem hist´rica a o foi ao contr´rio. Como…

. . c˜ 1.11.3 Teorema da convergˆncia para s´ries de potˆncias e e e 1.12 Expans˜o de fun¸oes em s´ries de potˆncias . . . . . . . a c˜ e e 1.12.1 Diferencia¸ao e integra¸ao de s´ries de potˆncias . c˜ c˜ e e 1.12.2 S´ries de Taylor e s´ries de Maclaurin . . . . . . . e e 1.13 3a S´rie de exerc´ e ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . 2 Séries de Números Reais 2.1 De…nição e generalidades . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Série geométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Série de Mengoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Propriedades algébricas das séries . . . . . . . . . . 2.5 Séries de termos não negativos . . . . . . . . . . . 2.6 Séries alternadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7 Critérios de convergência para séries de termos não 2.8 Resto de uma série . . . . . . . . . .

Integrais Triplas em Coordenadas Esféricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 4.6 Exercícios Gerais ................................. 163 4.7 Respostas ..................................... 167 5 SEQUÊNCIAS E SÉRIES 170 5.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 5.2 Sequências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 5.2.3 Limite de uma Sequência