Administração

PARTE

A

Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs)
CA P Í T U LO CA P Í T U LO CA P Í T U LO CA P Í T U LO CA P Í T U LO CA P Í T U LO 1 2 3 4 5 6 EDOs de Primeira Ordem EDOs Lineares de Segunda Ordem EDOs Lineares de Ordem Superior Sistemas de EDOs. O Plano de Fase. Métodos Qualitativos Soluções de EDOs por Séries. Funções Especiais Transformadas de Laplace
As equações diferenciais são de importância fundamental na matemática e em suas aplicações em engenharia, visto que são usadas para expressar matematicamente diversas relações e leis físicas. Na Parte A deste livro, consideraremos um grande número de problemas físicos e geométricos que levam às equações diferenciais, com ênfase na modelagem, ou seja, na transição de uma situação física para um “modelo matemático”. Neste capítulo, o modelo matemático será uma equação diferencial e, à medida que avançarmos no assunto, explicaremos os métodos-padrão mais importantes para resolver essas equações. A Parte A trata das equações diferenciais ordinárias (EDOs), em que as funções desconhecidas dependem de uma única variável. Por sua vez, as equações diferenciais parciais (EDPs) envolvem funções desconhecidas de diversas variáveis e serão abordadas na Parte C. As EDOs são bastante adequadas para serem resolvidas por computador. Após a leitura dos Capítulos 1 ou 2 deste livro, é possível estudar diretamente métodos numéricos de resolução de EDOs. Sobre este assunto, veja também as Seções 21.1–21.3, que são independentes das demais seções que tratam dos métodos numéricos.

CAPÍTULO

1

EDOs de Primeira Ordem
Neste capítulo, começaremos nosso estudo das equações diferenciais ordinárias (EDOs) derivando-as de problemas físicos ou de outra natureza (modelagem), resolvendo-as pelos métodos-padrão e interpretando as soluções encontradas e seus respectivos gráficos em termos de um dado problema. Também serão discutidas (na Seção 1.7) as questões de existência e unicidade das soluções. Começaremos com as EDOs mais