Series De Potencias

Séries de Potências, Taylor e MacLaurin 1. Utilize o teste da razão para determinar, analiticamente e graficamente, o raio e o intervalo de convergência das séries de potências abaixo.     3x  2n x  2n a)  xn b)  x  5n c)  d)  10n n n0 n0 n0 n0 nx  3n f)  5n n0 3n xn e)  n0 n!  x i)  n n1 n  n  3   1 g)   1   xn n n0  n  x k)  n0 n! (1) x j)  n! n0  n n    n n h) n!x  4  n n0  x 2n l)   1 2n! n0 n Teoremas        i)   an  xn    bn  xn    cn  xn , em que cn  a0bn  a1bn1  ...  an1b1  anb0 , para |x| R .  n0   n0  n0     n ii)   an  x  x 0    n  an  x  x 0 n1 , para |x  x 0 | R .  n0  n1  x  x 0 n1  C , para |x  x | R .  a  x  x n    iii)    an  x  x 0 n    an   0 n 0 n1 n 0  n0  n0 2. Considere a função f x   1 , para  1  x  1 . Utilize série geométrica para mostrar que 1x 1 , para  1  x  1 . 1  x  x 2  x 3  x 4  ...  1x 3. Utilize o exercício 2 para mostrar que 1  2x  3x 2  4x 3  5x 4  ...  1 , para  1  x  1 . 1  x 2 4. Utilize o exercício 2 para mostrar que 1  x  x 2  x 3  x 4  ...  1 , para  1  x  1 . 1x 5. Utilize o exercício 4 para mostrar que 1 1  x  1  x  12  x  13  x  14  ...  , para 0  x  2 . x 6. Obtenha a expansão em série de Taylor das funções abaixo em torno do x 0 especificado. a) f(x)  ex , x0  0 d) f ( x )  sinh x , x0

1 SÉRIES DE POTÊNCIA 5 2 RAIO E INTERVALO DE CONVERGÊNCIA 6 2.1 TEOREMA I 6 2.1.1 Teorema II 7 2.1.1.1 TEOREMA III 7 3 REPRESENTAÇÕES DE FUNÇÕES COMO SÉRIE DE POTÊNCIA 8 3.1 SÉRIE DE TAYLOR 10 4 DERIVAÇÃO E INTEGRAÇÃO TERMO A TERMO 11 REFERÊNCIAS 12 1 SÉRIES DE POTÊNCIA Uma série de potências, é uma série de funções onde os coeficientes da série an com n=0,1,2,... e os números p são constantes complexas, an(z−p)n é denominado o termo geral da série. f(z)= ∞ n=0…

SÉRIES ABSOLUTAMENTE CONVERGENTES. CRITÉRIO DA RAZÃO PARA SÉRIES DE TERMOS QUAIQUER 4.1 SÉRIE ABSOLUTAMENTE CONVERGENTE E SÉRIE CONDICIONALMENTE CONVERGENTE Teorema: Se k=0+∞|ak | for convergente, então k=0+∞ak será, também convergente. demonstração: Para todo natural k 0≤ak+ak≤2ak (verifique) Como k=0+∞|ak | é convergente, por hipótese, segue do critério de comparação que k=0+∞(|ak |+k) é também convergente. Como, para todo natural k ak=ak+ak-|ak| Resulta…

Seção 0.1 Sequências EDA 0.1 1 Sequências & Séries Sequências Numéricas Definição: Uma seqüência infinita de números reais é uma função cujo domínio é o conjunto N. É comum representar uma seqüência a : N → R por seu conjunto imagem {a(1), a(2), a(3), · · · }. Uma notação universal é a de utilizar subscritos, a1 , a2 , a3 , · · · em vez de a(1), a(2), a(3), · · ·, sendo a seqüência como um todo representada por (an )n∈ N ou {an }n∈ N . A notação acima é…

Registo das ideias fundamentais * O projecto " De Olhos na Floresta" pretende constituir uma rede de cidadãos para estarem atentos aos riscos de incêndios na floresta e informarem as entidades responsáveis pela prevenção e combate. * Os cidadãos inscritos no projecto receberão a documentação sobre a floresta e incêndios de modo a estarem informados e sensibilizados. * A floresta é cada vez mais reconhecida como um espaço importante para a manutenção dos valores naturais para a…

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL TURMA: 670332 DISCIPLINA: SÉRIES E EQUAÇÕES DIFERENCIAIS SÉRIES DE POTÊNCIA E SÉRIES DE TAYLOR São Luís 2013 Séries de Potências Uma série de potências é uma série da forma: ³ + ... , onde X é uma variável e’s são constantes chamadas coeficientes da série. As séries de potências de x são uma generalização da noção de polinómio. O principal objetivo de estudar essas séries, é que é possível…

Christian Q. Pinedo ii Séries de Potências e Equações Diferenciais A meus pais Christian (em memória) e. Noemi. iii iv Séries de Potências e Equações Diferenciais Título do original Séries de Potências e Equações Diferenciais Janeiro de 2011 Direitos exclusivos para língua portuguesa: UFT - CAMPUS DE PALMAS Coordenação de Engenharia Civil/Elétrica Pinedo. Christian Quintana, 1954 Séries de Potências e Equações Diferenciais / Christian José Quintana Pinedo…

+ x2 , temos cos2 y (arctan x) = 1 . 1 + x2 Por (1) concluímos que (arctan u) = 1 u ·u = . 2 1+u 1 + u2 Definição 4 Sejam f : Df ⊆ R → R uma função real de variável real e a ∈ Df um ponto interior a Df . Se existem com valor real as derivadas de todas as ordens da função f no ponto a define-se o desenvolvimento (ou série) de Taylor de f no ponto x = a como sendo f (x) = f(a) + f (a) · (x − a) + = n≥1 f (a) f (3) (a) · (x − a)2 + · (x − a)3 + · · · 2 3! …

1 Física Geral e Experimental I Primeira Atividade Complementar: Representação de funções elementares por séries de potências. Entregar na terceira aula. 1.1 Função exponencial Represente gra…camente no intervalo (0; 1) as seguintes funções: 1.1) F (x) = ex 1.2) F (x) = 1 + x 2 1.3) F (x) = 1 + x + x2! 2 3 1.4) F (x) = 1 + x + x2! + x3! 3 4 2 1.5) F (x) = 1 + x + x2! + x3! + x4! 1.6) Que conclusões podem ser tiradas da comparação dos grá…cos? 1.7) Represente…

Solução das Equações de Cinética Pontual de nêutrons via Série de Potências Fernanda Tumelero* Claudio Z. Petersen Glênio A. Gonçalves Universidade Federal de Pelotas / IFM / DME Campus Universitário, s/nº. Capão do Leão, RS Emails: fernanda.tumelero@yahoo.com.br; claudio.petersen@ufpel.edu.br; glenio_a@yahoo.com. RESUMO As equações de cinética pontual de nêutrons na dinâmica de um reator nuclear consistem em um sistema acoplado de equações diferenciais…