SÉRIES GEOMÉTRICAS

A Série Geométrica O nosso primeiro exemplo de série infinita 0,1 + 0,01 + 0,001 + .... é um caso particular de uma série especial, chamada série geométrica. Uma série do tipo ∑ a.r n −1 = a + ar + ar 2 + ar 3 + ... + ar n -1 + .... onde a ≠ 0 é 1 chamada de série geométrica e o número r é chamado de razão da série. Observação: A série geométrica também pode ser dada na forma ∑ ar n = a + ar + ar 2 + ... , ou mais 0 geralmente, ∑ ar n − k = a + ar + ar 2 + ar 3 + ... n =k Exemplos: 1) 0,1 + 0,01+ 0,001 + 0,0001 + ... = ∞ 1 1 1 1 1 1 + 2 + 3 + 4 + ...∑ é uma série geométrica n −1 10 10 10 10 1 10 10 de razão r = 1/10 e a = 1/10. ∞ 2) 3 − 3.2 + 3.22 − 3.23 + 3.24 −..... = ∑ 3.( −2) n é uma série geométrica de razão r = −2 e a = 3 0 Exercício: Coloque as seguintes séries na forma padrão ∑ ar n =k n −k = a + ar + ar 2 + ar 3 + ... e identifique a e r: n 1  1  1  1) ∑   = ∑    1 3 1  3  3  n 2 n −1 1 1 1 2) ∑   = ∑     2 2 2 2 2 . A razão r = n −2 1 1 e o 1º termo da série é a = 3 3  1  1  = ∑    2  4  2  n −2 . A razão r = 1 1 e o 1º termo da série é a = 2 4 Observemos que se a série tem índice inferior igual a k a razão deverá estar elevada a n – k 2 3) ∑ (−1) n 5 n 1 a=− 4) 3 2n =∑ (−1)(−1) n −1 5.5 n −1 9.9 1 n −1  5  5  = ∑  −  −  1  9  9  n −1 . A

Lista : Séries Numéricas, Testes de Convergência 1) Dadas as séries determine os quatro primeiros elementos da seqüência de somas parciais {sn}, obtenha uma fórmula para Sn, verifique se a série converge ou diverge e determine a sua soma se for convergente. 2) Determine se as séries dadas convergem ou divergem. Calcule a sua soma se for convergente. 3) Expresse as dízimas periódicas como séries geométricas e a suas somas como o quociente de dois inteiros. a) 0,6666... …

os limites abaixo. 1 a) lim n  sin  n  n  3 b) lim  1   n  n n 3ª Questão. Considere a sequência recursiva a1  1 ; an1  8  2  an , para n = 1, 2, 3, 4 ... a) Com o auxílio da calculadora, preencha a tabela abaixo. a1 a5 a2 a6 a3 a7 a4 a8 b) supondo que a sequência seja convergente, calcule, justificando seus passos, liman . n  4ª Questão. As séries abaixo são ou geométricas ou p-séries. Escreva-as na forma a n0 n , classifique-as, determine…

objeto que tem complexidade infinita, ou seja, é gerado por um processo que se repete infinitas vezes e que deixa o objeto cada vez mais complexo. A organização de um fractal é tão detalhada que não é possível determinar diretamente a posição de cada ponto. Para isso, leva-se em conta a relação entre as partes, ou seja, a característica do processo que é executado infinitamente. (1) (2) O primeiro pesquisador da geometria fractal foi Benoît Mandelbrot, que iniciou seus estudos na área…

Uma progressão geométrica é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante, chamada de razão da progressão geométrica.1 A razão é indicada geralmente pela letra (inicial da palavra "quociente"). Alguns exemplos de progressão geométrica: • em que 1 • em que • em que • em que • em que Índice [esconder] • 1 Definição por recursão e fórmula do termo geral • 2 Soma dos termos de uma P.G. o 2.1…

conhecimento que cada criança trás de casa da sua vida cotidiana, levando em conta sua realidade social, individualidades, nível de letramento, culturas e diversidades de todos os gêneros. Muito importante também ter muita flexibilidade, usar uma didática atrativa e bem interessante para eles, saber diferenciar educação de crianças com educação de adultos. REVISÃO DE LITERATURA Com esse trabalho falaremos a importância das Formas Geométricas na Educação Infantil, e lembrando que…

Convergências de serie geométricas Serie geométrica é a tentativa de somar os infinitos termos de uma progressão geométrica. É quando determinadas sequências geométricas, quando somadas, resultam a um valor numérico fixo, aonde a introdução de novos termos na soma faz com a que a série geométrica se aproxime cada vez mais de um valor. É formada por termos de progressão geométrica Na teoria da progressão é preciso: Com isso vemos que esta série é convergente e sua soma é dada…

Teste a convergência da série  lim n  n |a n |  lim n   lim n  n 2n  3 n 3n  2 2n  3 3n  2  2 3  A série Converge 2n 3 3n 2 n Estratégias Para Testar Séries Já vimos vários processos para testar séries. Isto é verificar se uma série é convergente ou divergente. Vamos recordar o que já estudamos. Série Geométrica É uma série do tipo  arn  converge para | r | < 1  diverge para | r | ≥ 1 Série Harmônica  1 1 1 1    ..... n 2 3 A série harmônica…

Das séries de potências representadas acima a que representa f(x) = eX (sendo o número de Euller (e  2,71818)) dentro do seu intervalo de convergência é a série: A S1 B S2 C S3 D S4 E S5 Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: E. 1+x+x^2/2+x^3/6+x^4/24+x^5/120 = 1+2,71818+2,71818^2/2+2,71818^3/6+2,71818^4/24+2,71818^5/120 1+2,71818+3,6994+3,3472+2,2745+1,2365 = 14,24578 Você já respondeu e acertou esse exercício. A…

SÉRIES INFINITAS E APROXIMAÇÕES EM SÉRIE DE TAYLOR História Taylor, nascido em Edmonton, Middlesex, Inglaterra, a 18 de Agosto de 1685 e falecido em Londres, Inglaterra a 29 de Dezembro de 1731. Brook Taylor era filho de John Taylor da Casa de Bifrons e de Olivia, filha de Nicholas Tempest. Sua família era moderadamente rica e estava ligada à baixa nobreza. Seu avô, Nathaniel, tinha apoiado Oliver Cromwell. John Taylor era um pai severo e rigoroso, o expulsou de casa em 1721…