Simulado Prova 3

Faculdade de Tecnologia e Ciências Sociais Aplicadas – FATECS
Curso de Engenharia Civil
Avaliação: Prova 3 – Aplicações da Integral
Aluno(a): _____________________________________________________________________________.
RA: _______________________.Turno: _______________________. Data: _______________________.
1ª Questão. Calcule, justificando seus passos, os limites abaixo. n2  1
a) lim n 2  3n2

b) lim n n5  n  1 n2  10100

3
c) lim cos  n n

d) lim n 1
0,9n

2ª Questão. Calcule, justificando seus passos, os limites abaixo.
1
a) lim n  sin  n 
n

 3
b) lim  1   n  n n

3ª Questão. Considere a sequência recursiva a1  1 ; an1  8  2  an , para n = 1, 2, 3, 4 ...
a) Com o auxílio da calculadora, preencha a tabela abaixo. a1 a5

a2

a6

a3

a7

a4

a8

b) supondo que a sequência seja convergente, calcule, justificando seus passos, liman . n 

4ª Questão. As séries abaixo são ou geométricas ou p-séries. Escreva-as na forma

a n0 n

, classifique-as,

determine se são convergentes ou divergentes e, no caso das geométricas convergentes, calcule a soma.
a)
5 5 5 5
5
5       ...
2 4 8 16 32

 an

geométrica/p-série

converge/diverge

soma da geométrica

 an

geométrica/p-série

converge/diverge

soma da geométrica

 an

geométrica/p-série

converge/diverge

soma da geométrica

b)
1 1 1 1 1
1       ...
2 3 4 5 6

c)
1  2  3  4
 


 ...
3 6 12 24 48

d)
2

2
2
2
2



 ...
2
3
4
5

 an

geométrica/p-série

converge/diverge

soma da geométrica

5a Questão. Utilize os testes de convergência estudados para garantir a convergência/divergência das séries abaixo. Justifique suas conclusões.


a)

3n

n1 2n!

b)

 n1  ln n



n1

1

2

6a Questão.
a) Um móvel, posicionado inicialmente em A , descreve um trajeto semi–circular de raio R no sentido anti–horário até B . O trajeto semicircular prossegue de B a C , de C a D , de D a E , e assim indefinidamente. Calcule, se possível, o