progressao geometrica
Alguns exemplos de progressão geométrica:
• em que 1
• em que
• em que
• em que
• em que
Índice
[esconder]
• 1 Definição por recursão e fórmula do termo geral
• 2 Soma dos termos de uma P.G. o 2.1 Demonstração
• 3 Soma dos termos dentro de um intervalo da P.G.
• 4 Soma dos infinitos termos de uma progressão geométrica
• 5 Produto dos termos de uma progressão geométrica
• 6 Ver também
• 7 Referências
Definição por recursão e fórmula do termo geral[editar]
Costuma-se denotar por o n-ésimo termo de uma progressão geométrica. Assim, a progressão fica totalmente definida pelo valor de seu termo inicial e sua razão q.
A sucessão dos termos é obtida por recursão:
•
•
É fácil demonstrar por indução matemática que Em alguns contextos (por exemplo, ao usar a linguagem de programação C), pode ser conveniente considerar que o termo inicial da PG tem índice zero ( ). Neste caso, o termo geral torna-se De modo geral, o n-ésimo termo pode ser calculado a partir do m-ésimo termo simplesmente por: Soma dos termos de uma P.G.[editar]
A soma dos termos de uma P.G., a partir do primeiro, é definida por Caso a soma pode ser descrita pela seguinte fórmula: Demonstração[editar]
Essa fórmula pode ser explicada dessa maneira: Multiplica-se pela razão Subtrai-se a primeira da segunda, cancelando-se os termos repetidos: o que é equivalente (através de fatoração por fator comum) a Divide-se ambos os termos por e o resultado segue.
Soma dos termos dentro de um intervalo da P.G.[editar]
A soma dos termos de uma progressão geométrica situados no intervalo fechado de até é calculada pela seguinte fórmula: Soma dos infinitos termos de uma