Series De Maclaurin

X21t=0 = X20) Xti It=0 = Xn0) ou ainda, X It=0 = 10- 84 Expandimos a coluna x pela série de MacLaurin em potências de t: dx, x = xo + x' t + x" + • (,x' = — It-o, xo o — It=0, • • •)• dt2 Derivando sucessivamente a equação = Ax, temos: d2x A dz — -= A — dt ,, = 11- 1 2 d3x =Ax dta Substituindo t por 0, temos: ilo = Aro , xg = A2x0 Podemos então escrever a série acima da seguinte maneira: 20 + tAx o A ;AZ Z0 2! .. AT Xo. 4- + 2

caso em que a = 0, a f´rmula de Taylor ´ conhecida por f´rmula de MacLaurin: o e o Ao termo f (x) = f (0) + f ′ (0) x + f ′′ (0) xn−1 xn x2 + · · · + f (n−1) (0) + f (n) (c) , 2! (n − 1)! n! sendo 0 < c < x ou x < c < 0. EXEMPLO 1: Vamos escrever a f´rmula de MacLaurin, com resto de ordem 4, da fun¸˜o o ca f (x) = ex sen(x). Como f ´ uma fun¸˜o de classe C ∞ (R) podemos escrever a sua f´rmula de MacLaurin de qualquer ordem. e ca o Em…

caso em que a = 0, a f´rmula de Taylor ´ conhecida por f´rmula de MacLaurin: o e o Ao termo f (x) = f (0) + f ′ (0) x + f ′′ (0) xn−1 xn x2 + · · · + f (n−1) (0) + f (n) (c) , 2! (n − 1)! n! sendo 0 < c < x ou x < c < 0. EXEMPLO 1: Vamos escrever a f´rmula de MacLaurin, com resto de ordem 4, da fun¸˜o o ca f (x) = ex sen(x). Como f ´ uma fun¸˜o de classe C ∞ (R) podemos escrever a sua f´rmula de MacLaurin de qualquer ordem. e ca o Em…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 e e Integrais El´pticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 ı N´ meros de Bernoulli e F´ rmula de Euler-Maclaurin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 u o 5.10 S´ ries Assint´ ticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295 e o 5.11 Produtos Infinitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

diz-se significativo se é diferente de zero. O zero também é significativo excepto quando é usado para fixar o ponto decimal. 1 Aritmética computacional 8 calcular uma quantidade pequena como a diferença de duas quantidades grandes. Somar séries alternadas, tais como ex = 1 + x + x2 x3 + + ···, 2 3! para x < 0, pode dar resultados catastróficos. Outro exemplo, pode ser dado no cálculo do desvio padrão. Como se sabe, a média e o desvio padrão de uma amostra {x1 , x2 , . . . ,…

corretamente. A primeira vez que limites foram necessários foi para a resolução dos quatro paradoxos de Zenão (cerca de 450 a.C.). No primeiro paradoxo, a Dicotomia, Zenão colocou um objeto se movendo uma distância finita entre dois pontos fixos em uma série infinita de intervalos de tempo (o tempo necessário para se mover metade da distância, em seguida o tempo necessário para se mover metade da distância restante, etc.) durante o qual o movimento deve ocorrer. A conclusão…

física para o nível médio é o que melhor leva a compreensão aos alunos pela pouca afinidade ou ausência de base que os mesmos apresentam dentro de uma fundamentação teórica, e, já se discute a possibilidade de se implantar o cálculo diferencial nas séries iniciais do ensino médio, já em funções. O professor Geraldo Ávila, em artigo publicado na Revista do Professor de Matemática, questiona a inclusão de tópicos do Cálculo no Ensino Médio nos algumas indagações como: porque não ensinamos…

Beneditha iniciou sua vida escolar em 1993, na 1ª série do Ensino Fundamental, aos 07 anos de idade sendo aprovada. Interrompeu os estudos a partir do ano de 1994 a 1997, por não freqüentar a escola ou por não concluir o ano letivo, não sabendo definir ao certo. Em 1998, então com 12 anos, fez correção de fluxo, mas foi reprovada. Em 2000 iniciou a 3ª série também interrompida. A última série cursada por Greicy e na qual foi aprovada, refere-se a 2ª série, com 13 anos de idade.…

resistividade e condutividade. 6) Força Eletromotriz e Circuitos Elétricos Resistivos (Corrente Contínua): força eletromotriz; energia e potência em circuitos de correntes contínuas; elementos de circuito; a Lei de Ohm; Leis de Kirchhoff; resistência em série e divisão de tensão; resistência em paralelo e divisão de correntes; análise nodal; exemplos de análise. 7) Teoremas de redes: circuitos lineares; superposição; fontes práticas; transformação de fontes; teoremas de Thévenim e de…

e tecnologia gráfica. 6.ed. São Paulo: Globo, 1999; FRENCH, Thomas E. Desenho técnico. São Paulo: Globo, 1973; CREDER, Hélio. Instalações elétricas. 14.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2000. 2. 2.12º ANO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II – 160h EMENTA: Séries de Taylor e MacLarin. Áreas de Figuras Planas e Volume de Sólidos. O Problema do Comprimento de Curvas. Sistema de Coordenadas Polar. Integração e Derivação no Sistema Polar. Funções com Valores Vetoriais. Funções Reais de Várias…