Series De Maclaurin

Cálculo ,11-1 O menu CALC (Calculus) ,11-1 Limites e derivadas ,11-1 Função lim ,11-1 Funções DERIV e DERVX ,11-3 Antiderivadas e integrais ,11-3 Funções INT, INTVX, RISCH, SIGMA e SIGMAVX ,11-3 Integrais definidas ,11-4 Séries infinitas ,11-5 Funções TAYLR, TAYLR0 e SERIES ,11-5 Referências ,11-7 Capítulo 12 - Aplicações em Cálculos com multiplas variáveis ,12-1 Derivadas parciais ,12-1 Integrais múltiplas ,12-2 Referências ,12-2 Capítulo 13 - Aplicações em Análise…

chamada associativa. A B B C A A+B C D B+C As propriedades comutativa e associativa significam que quando se realiza a adição de vários vetores, o resultado independe da ordem em que os vetores são somados. A adição de uma série de vetores para se obter um único vetor é denominado composição de vetores, e o resultado da operação é chamado vetor resultante. 1.3 Subtração de Vetores A operação de subtração de vetores é definida pela expressão A - B = A +…

chamada associativa. A B B C A A+B C D B+C As propriedades comutativa e associativa significam que quando se realiza a adição de vários vetores, o resultado independe da ordem em que os vetores são somados. A adição de uma série de vetores para se obter um único vetor é denominado composição de vetores, e o resultado da operação é chamado vetor resultante. 1.3 Subtração de Vetores A operação de subtração de vetores é definida pela expressão A - B = A +…

= D. Por isso, a Figura 3 indica que, neste grau de aproximação, D = De. 120,74 121,55 122,67 142,00 160,00 Chemkeys. Licenciado sob Creative Commons (BY-NC-SA) Constante de Força Por outro lado, se fizermos a expansão em série de Maclaurin do potencial de Morse e a truncarmos no termo quadrático, teremos o potencial do oscilador harmônico, proveniente da lei de Hooke f = -k(l - l0), onde k é a constante de força da mola (no caso, é a constante de força da…

propriedade é chamada associativa. A B B A A+B C C B+C D As propriedades comutativa e associativa significam que quando se realiza a adição de vários vetores, o resultado independe da ordem em que os vetores são somados. A adição de uma série de vetores para se obter um único vetor é denominado composição de vetores, e o resultado da operação é chamado vetor resultante. 1.3 Subtração de Vetores A operação de subtração de vetores é definida pela expressão A - B = A +…

por frações parciais. d) Solução de equações diferenciais e sistemas de equações diferenciais. 5) Seqüências e Séries de Números Reais a) Seqüências. b) Séries Numéricas. c) Critérios de convergência e divergência de séries numéricas. d) Séries de Potências: definição. Intervalo de convergência. e) Série de MacLaurin. Série de Taylor. 6) Resolução de Equações Diferenciais Lineares por Séries a) Resolução em torno de um Ponto Ordinário. b) Resolução em torno de um Ponto Singular Regular…

..........................................................12 RESPOSTAS...........................................................................................................................................................13 5. SEQÜÊNCIAS E SÉRIES ............................................................................................................................................14 5.1. INTRODUÇÃO........................................................................................

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 5.8 Integrais El´ıpticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 5.9 N´umeros de Bernoulli e F´ormula de Euler-Maclaurin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 5.10 S´eries Assint´oticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295 5.11 Produtos Infinitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

caso em que a = 0, a f´ormula de Taylor ´e conhecida por f´ ormula de MacLaurin: Ao termo f (x) = f (0) + f ′ (0) x + f ′′ (0) xn−1 xn x2 + · · · + f (n−1) (0) + f (n) (c) , 2! (n − 1)! n! sendo 0 < c < x ou x < c < 0. EXEMPLO 1: Vamos escrever a f´ormula de MacLaurin, com resto de ordem 4, da fun¸c˜ao f (x) = ex sen(x). Como f ´e uma fun¸c˜ao de classe C ∞ (R) podemos escrever a sua f´ormula de MacLaurin de qualquer ordem. Em particular, para n = 4…

do Cálculo. Existe um desinteresse provocado pela incapacidade de se compreender a necessidade do domínio desta poderosa ferramenta. A compreensão de que este conhecimento matemático foi desenvolvido ao longo do tempo com o objetivo de resolver uma série de questões de aplicação prática e de extrema relevância para o desenvolvimento de nossa civilização. Outro fator que contribui para a aridez do tema é a ênfase exagerada na abordagem dos conteúdos pelo ponto de vista algébrico. Cria-se…