Regra Da Cadeia F X Cotg X

............................................. 27 Referências Bibliográfica 28 -2- Aula 1 Introdução a Integral Objetivo: Cálculo de área e volume Problema Calcular a área da região que se encontra entre a parábola y = x2 e o eixo x, para x variando no intervalo [-2,2]. Observemos, que por uma questão de simetria, basta se calcular a área de metade da região; em seguida, multiplicar por 2 o resultado encontrado. Em segundo lugar, no caso presente, temos condição de…

Definição: Se uma função f é definida em um intervalo aberto contendo x0, então a derivada de f em x0, denotada por f ’(x0), é dada por: ' ( ) 0 f x =0 limx x f x x f x = ( ) −( ) 0 0 Se este limite existir. Dx representa uma pequena variação em x, próximo de x0, ou seja, tomando ( ) 0 0 x x x x x −x , a derivada de f em x0 pode também se expressa por ' ( ) 0 f x =0 limx x 0 0 ( ) ( ) x x f x f x − − . Notações: f ' ( x0,) , x x0 dx df , ()0 x-dx =df…

função F (x) é chamada uma primitiva da função f (x) no intervalo I se para todo x ∈ I, tem-se: F ′ (x) = f (x) Muitas vezes não faremos menção ao intervalo I, mas a primitiva de uma função sempre será definida sobre um intervalo. Exemplo 6.1. [1] Seja f (x) = x3 , então F (x) = F (x) = x4 é uma primitiva de f em R, pois F ′ (x) = x3 = f (x). 4 x4 + 5 é também uma primitiva de f em R, pois F ′ (x) = x3 = f (x). Na verdade, 4 x4 F (x) = + c, para todo c ∈ R é primitiva de f pois F ′ (x)…

Definição: Se uma função f é definida em um intervalo aberto contendo x0, então a derivada de f em x0, denotada por f ’(x0), é dada por: f ' ( x0 ) = lim ∆x →0 f ( x0 + ∆x) − f ( x0 ) , ∆x se este limite existir. Dx representa uma pequena variação em x, próximo de x0, ou seja, tomando x = x0 + ∆x (∆x = x − x0 ) , a derivada de f em x0 pode também se expressa por f ' ( x0 ) = lim x→ x0 Notações: f ' ( x0,) , df dx , x = x0 f ( x) − f ( x 0 ) . x − x0…

um ponto: Definição: Se uma função f é definida em um intervalo aberto contendo x0, então a derivada de f em x0, denotada por f ’(x0), é dada por: f ' ( x0 ) = lim ∆x →0 f ( x0 + ∆x) − f ( x0 ) , ∆x se este limite existir. Dx representa uma pequena variação em x, próximo de x0, ou seja, tomando x = x0 + ∆x (∆x = x − x0 ) , a derivada de f em x0 pode também se expressa por f ' ( x0 ) = lim x→ x0 f ( x) − f ( x 0 ) . x − x0 Notações: f ' ( x0,) , df dx , x = x0 df ( x0 ) . dx…

Definição: Se uma função f é definida em um intervalo aberto contendo x0, então a derivada de f em x0, denotada por f ’(x0), é dada por: f ' ( x0 ) = lim ∆x → 0 f ( x0 + ∆x) − f ( x0 ) , ∆x se este limite existir. Dx representa uma pequena variação em x, próximo de x0, ou seja, tomando x = x0 + ∆x (∆x = x − x0 ) , a derivada de f em x0 pode também se expressa por f ' ( x0 ) = lim x → x0 Notações: f ' ( x0,) , df dx , x = x0 f ( x) − f ( x 0 ) . x − x0 …

função F (x) é chamada uma primitiva da função f (x) no intervalo I se para todo x ∈ I, tem-se: F ′ (x) = f (x) Muitas vezes não faremos menção ao intervalo I, mas a primitiva de uma função sempre será definida sobre um intervalo. Exemplo 6.1. [1] Seja f (x) = x3 , então F (x) = x4 é uma primitiva de f em R, pois F ′ (x) = x3 = f (x). 4 x4 + 5 é também uma primitiva de f em R, pois F ′ (x) = x3 = f (x). Na verdade, 4 x4 F (x) = + c, para todo c ∈ R é primitiva de f…

Se uma função f é definida em um intervalo aberto contendo x0, então a derivada de f em x0, denotada por f ’(x0), é dada por: ' ( ) 0 f x = 0 limx x f x x f x  ( ) −( ) 0 0 , se este limite existir. Dx representa uma pequena variação em x, próximo de x0, ou seja, tomando ( ) 0 0 x x x x x −x , a derivada de f em x0 pode também se expressa por ' ( ) 0 f x = 0 limx x 0 0 ( ) ( ) x x f x f x − − . Notações: f ' ( x0,) , x x0 dx df  , ( ) 0 x dx …

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3 Derivadas Derivadas . . . . . . . . . . . . . . Introdu¸c˜ ao (coeficientes angulares) Defini¸c˜ ao . . . . . . . . . . . . . . Diferenciabilidade . . . . . . . . . Regras b´ asicas . . . . . . . . . . . Derivadas alg´ebricas simples . . . . Diferencia¸c˜ ao impl´ıcita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . 3.9 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 DERIVADA 4.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Reta Tangente . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Funções Deriváveis . . . . . . . . . . . . . 4.4 Regras de Derivação . . . . . . . . . . . . 4.5 Derivada da Função Composta . . . . . . 4.5.1 Teorema da Função Inversa . . . . 4.6 Derivadas das Funções Elementares . . . 4.6.1 Função Exponencial . . . . . . . . 4.6.2 Função Logarítmica . . . . .