Det Dp

4*1 + 1*3 + (-1)*0 = 7 5. Parte V 23 5.1.2 Matriz Diagonal (m = n) d11 0 . . .   0 d22 0 . . . D= ..  . 0 0  . . . 0 dnn        5.1.3 Matriz Potˆncia e Ap = AAA . . . A p fatores dp 0 ... 11   0 dp 0 ... 22 p D = ...  0 0  . . . 0 dp nn        5.1.4 Matriz Identidade (m = n) 1   0 In =      ...  0 ...   = δij = .. . 0  0  ... 0 1 0 1 1 , i=j 0 , i=j    Lista 5.1 Sejam A =    0 3 2 −5   , B =…

Matriz nula: 0000003X2 Matriz quadrada: 1234567893X3 DS DP Diagonal principal (DP) o conjunto de todos os elementos tais que aij tais que i=j. Diagonal secundária (DS) é o conjunto de todos os seus elementos aij tais que i+j=n+1. Matriz diagonal: 0000000003X3 5000600073X3 DP DP Matriz identidade: I3=1000100013X3 I2=10012X2 DP=1 DP=1 Matriz oposta: B=12-23-343X3…

determinante de A, e denotamos por det A ou |A|, ao n´ umero • Se n = 1, ent˜ ao det A = a11 . • Se n > 1, ent˜ ao det A = a11 (−1)1+1 det A(1|1) + . . . + a1n (−1)1+n det A(1|n), ou seja, se n > 1, n a1i (−1)1+i det A(1|i). det A = i=1 Exemplo 4.4 1. Se A for uma matriz de ordem 2, isto ´e, a11 a12 a21 a22 A= ent˜ ao, det A = a11 (−1)1+1 det A(1|1) + a12 (−1)1+2 det A(1|2). Porque A(1|1) = a22 e A(1|2) = a21 vem que det A = a11 a22 − a12 a21…

1 2 3 −40 16 x  2 5 3   13 −5 y  =  0 1 0  0 0 1 1 0 8 5 −2 z 3. Sejam D= 1 0 0 −1 . e P = Sabendo-se que A = P t DP , calcule D 2 , P P t e A2 . cos θ sen θ −sen θ cos θ . 4. Responda Verdadeiro ou Falso, justificando: Novembro 2002 Reginaldo J. Santos 70 Matrizes e Sistemas Lineares (a) Se A2 = −2A4 , ent˜ao (In + A2 )(In − 2A2 ) = In ; (b) Se A = P t DP , onde D ´e uma matriz diagonal, ent˜ao At = A; (c) Se D ´e uma matriz diagonal, ent˜ao DA = AD, para toda matriz A, n × n;

1 2 3 −40 16 x  2 5 3   13 −5 y  =  0 1 0  0 0 1 1 0 8 5 −2 z 3. Sejam D= 1 0 0 −1 . e P = Sabendo-se que A = P t DP , calcule D 2 , P P t e A2 . cos θ sen θ −sen θ cos θ . 4. Responda Verdadeiro ou Falso, justificando: Novembro 2002 Reginaldo J. Santos 70 Matrizes e Sistemas Lineares (a) Se A2 = −2A4 , ent˜ao (In + A2 )(In − 2A2 ) = In ; (b) Se A = P t DP , onde D ´e uma matriz diagonal, ent˜ao At = A; (c) Se D ´e uma matriz diagonal, ent˜ao DA = AD, para toda matriz A, n × n;

2 5 3   13 −5 y  =  0 1 0  001 108 5 −2 z 3. Sejam D= 1 0 0 −1 . e P= Sabendo-se que A = P t DP , calcule D 2 , P P t e A2 . cos θ sen θ −sen θ cos θ . 4. Responda Verdadeiro ou Falso, justificando: Novembro 2002 Reginaldo J. Santos 70 Matrizes e Sistemas Lineares (a) Se A2 = −2A4 , ent˜o (In + A2 )(In − 2A2 ) = In ; a (b) Se A = P t DP , onde D ´ uma matriz diagonal, ent˜o At = A; e a (c) Se D ´ uma matriz diagonal, ent˜o DA = AD, para…

ESC............................. 66 5.3.3. Determinação do teor de alcalóides do ESC............................... 67 5.3.4. Resultados de outros testes realizados sobre o ESC (ESC)....... 68 5.4. Validação do método de det erminação do teor de al calóides por espectrofotometria UV........................................................... 68 5.4.1. Determinação do comprimento de onda de leitura...................... 69 5.5. Determinação do…

13 −5 y  =  0 1 0  0 0 1 1 0 8 5 −2 z 3. Sejam D= 1 0 0 −1 . e P = Sabendo-se que A = P t DP , calcule D 2 , P P t e A2 . cos θ sen θ −sen θ cos θ . 4. Responda Verdadeiro ou Falso, justificando: 23 de setembro de 2002 Reginaldo J. Santos 70 Matrizes e Sistemas Lineares (a) Se A2 = −2A4 , ent˜o (In + A2 )(In − 2A2 ) = In ; a (b) Se A = P t DP , onde D ´ uma matriz diagonal, ent˜o At = A; e a (c) Se D ´ uma matriz diagonal, ent˜o DA = AD,…

45% da população são homens. Qual é a população dessa cidade, se nela residem 60500 mulheres? Exercícios de Aprendizagem 1) Você seria capaz de encontrar, ou sugerir, uma aplicação da Estatística dentro de sua empresa? Qual? 2) Você é capaz de det erminar uma out ra aplicação para a Estatística? Não necessariament e na sua empresa, mas no mercado em geral. Página 6 Apostila de PROBABILIDADE e ESTATÍSTICA Prof. Braulino Mattos 1.7 Notação Somatório Digamos que…

13 −5 y  =  0 1 0  1 0 8 5 −2 z 0 0 1 3. Sejam D= 1 0 0 −1 . e P = Sabendo-se que A = P t DP , calcule D 2 , P P t e A2 . cos θ sen θ − sen θ cos θ . 4. Responda Verdadeiro ou Falso, justificando: Marco 2008 ¸ Reginaldo J. Santos 76 Matrizes e Sistemas Lineares ˜ (a) Se A2 = −2A4 , entao (In + A2 )(In − 2A2 ) = In ; ´ ˜ (b) Se A = P t DP , onde D e uma matriz diagonal, entao At = A; ´ ˜ (c) Se D e uma matriz diagonal, entao DA = AD ,…