Det Dp

5 −2   x 1 y = 0 z 0 0 1 0 cos θ − sen θ sen θ cos θ  0 0  1 3. Sejam D= 1 0 0 −1 . e P= . Sabendo-se que A = Pt DP, calcule D2 , PPt e A2 . 4. Responda Verdadeiro ou Falso, justificando: (a) Se A2 = −2A4 , ent˜ o ( In + A2 )( In − 2A2 ) = In ; a ´ (b) Se A = Pt DP, onde D e uma matriz diagonal, ent˜ o At = A; a ´ Um Curso de Geometria Anal´tica e Algebra Linear ı Julho 2010 1.2 Sistemas de Equacoes Lineares ¸˜ 69

5 −2   x 1 y = 0 z 0 0 1 0 cos θ − sen θ sen θ cos θ  0 0  1 3. Sejam D= 1 0 0 −1 . e P= . Sabendo-se que A = Pt DP, calcule D2 , PPt e A2 . 4. Responda Verdadeiro ou Falso, justificando: (a) Se A2 = −2A4 , ent˜ o ( In + A2 )( In − 2A2 ) = In ; a ´ (b) Se A = Pt DP, onde D e uma matriz diagonal, ent˜ o At = A; a ´ Um Curso de Geometria Anal´tica e Algebra Linear ı Julho 2010 1.2 Sistemas de Equacoes Lineares ¸˜ 69

5 −2   x 1 y = 0 z 0 0 1 0 cos θ − sen θ sen θ cos θ  0 0  1 3. Sejam D= 1 0 0 −1 . e P= . Sabendo-se que A = Pt DP, calcule D2 , PPt e A2 . 4. Responda Verdadeiro ou Falso, justificando: (a) Se A2 = −2A4 , ent˜ o ( In + A2 )( In − 2A2 ) = In ; a ´ (b) Se A = Pt DP, onde D e uma matriz diagonal, ent˜ o At = A; a ´ Um Curso de Geometria Anal´tica e Algebra Linear ı Julho 2010 1.2 Sistemas de Equacoes Lineares ¸˜ 69

determinante de a uma matriz quadrada. 7.3 Determinante Quando nos referirmos ao determinante, isto ´, ao n´mero associado a e u uma matriz quadrada A = [aij ], usaremos a seguinte Nota¸˜o: det A ou |A| ou det[aij ]. ca Exemplo 7.3.1 1. det[a] = a a11 a21  a11 3. det  a21 a31 2. det a12 a22 a12 a22 a32 a11 a12 = a11 a22 − a12 a21 a21 a22  a13 a11 a12 a13 a23  = a21 a22 a23 = a33 a31 a32 a33 = a11 a22 a33 − a11 a23 a32 − a12 a21 a33 +…

5 −2   x 1 y = 0 z 0 0 1 0 cos θ − sen θ sen θ cos θ  0 0  1 3. Sejam D= 1 0 0 −1 . e P= . Sabendo-se que A = Pt DP, calcule D2 , PPt e A2 . 4. Responda Verdadeiro ou Falso, justificando: (a) Se A2 = −2A4 , ent˜ o ( In + A2 )( In − 2A2 ) = In ; a ´ (b) Se A = Pt DP, onde D e uma matriz diagonal, ent˜ o At = A; a Introducao a Algebra Linear ¸˜ ` ´ Julho 2010 1.2 Sistemas de Equacoes Lineares ¸˜ 69 ´ (c)…

5 −2   x 1 y = 0 z 0 0 1 0 cos θ − sen θ sen θ cos θ  0 0  1 3. Sejam D= 1 0 0 −1 . e P= . Sabendo-se que A = Pt DP, calcule D2 , PPt e A2 . 4. Responda Verdadeiro ou Falso, justificando: (a) Se A2 = −2A4 , ent˜ o ( In + A2 )( In − 2A2 ) = In ; a ´ (b) Se A = Pt DP, onde D e uma matriz diagonal, ent˜ o At = A; a Introducao a Algebra Linear ¸˜ ` ´ Julho 2010 1.2 Sistemas de Equacoes Lineares ¸˜ 69 ´ (c)…

−40 16  2 5 3   13 −5 1 0 8 5 −2   x 1 y = 0 z 0 0 1 0 cos θ − sen θ sen θ cos θ  0 0  1 3. Sejam D= 1 0 0 −1 . e P= . Sabendo-se que A = Pt DP, calcule D2 , PPt e A2 . 4. Responda Verdadeiro ou Falso, justificando: (a) (b) (c) (d) (e) Marc¸o 2012 Se A2 = −2A4 , ent˜ao ( In + A2 )( In − 2A2 ) = In ; Se A = Pt DP, onde D e´ uma matriz diagonal, ent˜ao At = A; Se D e´ uma matriz diagonal, ent˜ao DA = AD, para toda matriz A, n × n; Se B = AAt , ent˜ao B = Bt . Se B e…

0  0 0 1 1 0 8 5 −2 z 3. Sejam D= 1 0 0 −1 . e P = Sabendo-se que A = P t DP , calcule D 2 , P P t e A2 . cos θ sen θ −sen θ cos θ . 4. Responda Verdadeiro ou Falso, justificando: Matrizes Vetores e Geometria Anal´ ıtica 13 de dezembro de 2001 1.2 Sistemas de Equa¸oes Lineares c˜ 67 (a) Se A2 = −2A4 , ent˜o (In + A2 )(In − 2A2 ) = In ; a (b) Se A = P t DP , onde D ´ uma matriz diagonal, ent˜o At = A; e a (c) Se D ´ uma matriz…

−5 y  =  0 1 0  1 0 8 5 −2 z 0 0 1 3. Sejam D= 1 0 0 −1 . e P = Sabendo-se que A = P t DP , calcule D 2 , P P t e A2 . cos θ sen θ − sen θ cos θ . 4. Responda Verdadeiro ou Falso, justificando: Marc¸o 2008 Reginaldo J. Santos 78 Matrizes e Sistemas Lineares ˜ (In + A2 )(In − 2A2 ) = In ; (a) Se A2 = −2A4 , entao ˜ At = A; (b) Se A = P t DP , onde D e´ uma matriz diagonal, entao ˜ DA = AD , para toda matriz A, n × n; (c) Se D e´ uma…

13 −5 y  =  0 1 0  1 0 8 5 −2 z 0 0 1 3. Sejam D= 1 0 0 −1 . e P = Sabendo-se que A = P t DP , calcule D 2 , P P t e A2 . cos θ sen θ − sen θ cos θ . 4. Responda Verdadeiro ou Falso, justificando: Marco 2006 ¸ Reginaldo J. Santos 78 Matrizes e Sistemas Lineares ˜ (a) Se A2 = −2A4 , entao (In + A2 )(In − 2A2 ) = In ; ´ ˜ (b) Se A = P t DP , onde D e uma matriz diagonal, entao At = A; ´ ˜ (c) Se D e uma matriz diagonal, entao DA = AD ,…