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UNIVATES - Centro Universit´rio
a
Centro III
Curso de Engenharia de Automa¸ao e Controle

Curso de Engenharia Sanit´ria e Ambiental
a
Curso de Engenharia da Computa¸ao

Curso de Engenharia de Produ¸ao


´
Algebra Linear
e

Geometria Analitica
por
Prof.Dr. Claus Haetinger – e-mail: chaet@univates.br
URL http://ensino.univates.br/˜chaet
e
Prof .Drnd . M. Madalena Dullius– e-mail: madalena@univates.br
a

a

Lajeado, 24 de Julho de 2006

Sum´rio
a
1 Introdu¸˜o
ca

1

2 O Plano

5

3 O Espa¸o
c

19

4 Curvas Planas, Equa¸˜es Param´tricas e Coordenadas Poco
e
lares
27
5 Matrizes
5.1 Introdu¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ca
5.2 Conceito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 Tipos Especiais . . . . . . . . . .. . . . . . . . .
5.3.1 Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4 Opera¸˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
co
5.4.1 Adi¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ca
5.4.2 Subtra¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . .
ca
5.4.3 Multiplica¸˜o por um N´mero Real . . . .
ca
u
5.4.4 Multiplica¸˜o de Matrizes . . . . . . . . .
ca
5.4.5 Transposi¸˜o . . . . . . . . . . . . . .. .
ca
5.5 Exerc´
ıcios de Fixa¸˜o e Problemas de Aplica¸˜o
ca
ca
5.6 Respostas dos Principais Exerc´
ıcios do Cap´
ıtulo .

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.58
58
58
61
62
63
64
65
66
67
74
75
83

6 Sistemas Lineares
87
6.1 Introdu¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
ca
6.2 Conceitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
6.3 Forma Escalonada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
6.3.1 Opera¸˜es Elementares . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
co
6.3.2 Procedimentopara a Redu¸˜o de uma Matriz ` Forma
ca
a
Escalonada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
6.4 Sistema Linear Escalonado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6.4.1 Resolu¸˜o de um Sistema Linear Escalonado . . . . . 94
ca
6.4.2 Escalonamento de um Sistema Linear . . . . . . . . . 94
i

UNIVATES – Centro Universit´rio
a

ii

6.4.3
6.5
6.6
6.7

Algoritmo que Reduzuma Matriz ` Forma Escalonada
a
Reduzida por Linhas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
Solu¸˜es de um Sistema Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
co
6.5.1 Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
Exerc´
ıcios de Fixa¸˜o e Problemas de Aplica¸˜o . . . . . . . 97
ca
ca
Respostas dos Principais Exerc´
ıcios do Cap´
ıtulo . . . . . . . . 101

7Determinante e Matriz Inversa
7.1 Breve Relato Hist´rico . . . . . . . . . . . . . . .
o
7.2 Conceitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3 Determinante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.1 Desenvolvimento de Laplace . . . . . . . .
7.4 Matriz Adjunta – Matriz Inversa . . . . . . . . .
7.5 Regra de Cramer . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.6 M´todo Pr´tico para EncontrarA−1 . . . . . . .
e
a
7.7 Exerc´
ıcios de Fixa¸˜o e Problemas de Aplica¸˜o
ca
ca
7.8 Respostas dos Principais Exerc´
ıcios do Cap´
ıtulo .

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8 Introdu¸˜o `s Transforma¸˜es Lineares
ca a
co
9 Espa¸os Vetoriais
c
9.1Introdu¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ca
9.2 Vetores no Plano e no Espa¸o . . . . . . . . . . .
c
9.2.1 Vetores no Plano . . . . . . . . . . . . . .
9.2.2 Vetores no Espa¸o . . . . . . . . . . . . .
c
9.3 Espa¸os Vetoriais . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c
9.3.1 Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.4 Subespa¸os Vetoriais . . . . . . . . . . . . . . . .
c...
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