Det Dp

valores de x, y e z tais que: ı ⎤⎡ ⎡ −40 16 1 2 3 ⎣ 2 5 3 ⎦ ⎣ 13 −5 5 −2 1 0 8 ⎤ ⎡ 1 x y ⎦=⎣ 0 0 z ⎤ 0 0 1 0 ⎦ 0 1 3. Sejam D= 1 0 0 −1 . e P= cos θ − sen θ sen θ cos θ . Sabendo-se que A = Pt DP, calcule D2 , PPt e A2 . 4. Responda Verdadeiro ou Falso, justificando: ´ (b) Se A = Pt DP, onde D e uma matriz diagonal, ent˜ o At = A; a ´ Um Curso de Geometria Anal´tica e Algebra Linear ı Julho 2010 (a) Se A2 = −2A4 , ent˜ o ( In + A2 )( In − 2A2 ) = In ; a 1.2 Sistemas de…

Sejam D= [ 1 0 0 −1 ] . e P= ⎤ ⎡ 1 x y ⎦=⎣ 0 0 z [ cos θ − sen θ ⎤ 0 0 1 0 ⎦ 0 1 sen θ cos θ ] . Sabendo-se que A = Pt DP, calcule D2 , PPt e A2 . 4. Responda Verdadeiro ou Falso, justificando: (a) Se A2 = −2A4 , ent˜ o ( In + A2 )( In − 2A2 ) = In ; a ´ (b) Se A = Pt DP, onde D e uma matriz diagonal, ent˜ o At = A; a ´ Um Curso de Geometria Anal´tica e Algebra Linear ı Julho 2010 1.2 Sistemas de Equa¸ oes…

Sejam D= [ 1 0 0 −1 ] . e P= ⎤ ⎡ 1 x y ⎦=⎣ 0 0 z [ cos θ − sen θ ⎤ 0 0 1 0 ⎦ 0 1 sen θ cos θ ] . Sabendo-se que A = Pt DP, calcule D2 , PPt e A2 . 4. Responda Verdadeiro ou Falso, justificando: (a) Se A2 = −2A4 , ent˜ o ( In + A2 )( In − 2A2 ) = In ; a ´ (b) Se A = Pt DP, onde D e uma matriz diagonal, ent˜ o At = A; a ´ Um Curso de Geometria Anal´tica e Algebra Linear ı Julho 2010 1.2 Sistemas de Equa¸ oes…

−5 5 −2 108 ⎤⎡ 1 x y ⎦=⎣ 0 0 z ⎤ 00 1 0⎦ 01 3. Sejam D= 1 0 0 −1 . e P= cos θ − sen θ sen θ cos θ . Sabendo-se que A = Pt DP, calcule D2 , PPt e A2 . 4. Responda Verdadeiro ou Falso, justificando: (a) Se A2 = −2 A4 , ent˜ o ( In + A2 )( In − 2 A2 ) = In ; a ´ (b) Se A = Pt DP, onde D e uma matriz diagonal, ent˜ o At = A; a ´ Um Curso de Geometria Anal´tica e Algebra Linear ı Julho 2010 1.2 Sistemas de Equa¸ oes…

seguinte modelo: 15 dp = h(p) p. dt Nele, queremos escolher h(p) de modo que h(p) ≈ k quando a população p for pequena e que h(p) decresça quando a população p for suficientemente grande. Uma função simples com esta propriedade é: h(p) = k − a p, (a > 0). Substituindo na equação, temos dp = h(p)p = (k − a p) p. dt Esta equação é conhecida como equação logística. É conveniente, reescrevê-la, pondo k em evidência e introduzindo uma nova constante, da seguinte forma dp …

de Laplace para calcular um determinada entrada da matriz inversa) Seja   1 0 0   A =  4 5 6 . 7 8 9 A entrada (2, 3) da matriz A−1 ´ dada por e (A−1 )23 = 1 (cof A)T det A 23 = 1 1 (−1)3+2 det A32 = det A −3 1.6 (Regra de Cramer) O sistema de equa¸˜es lineares co − det 1 0 4 6 = 2.   2x + y = 8      −x + 2y + 4z = 7       −x + z = 1 pode ser resolvido usando a regra de Cramer: x= 8 1 0 7 2 4 1 0 1…

Sejam D= [ 1 0 0 −1 ] . e P= ⎤ ⎡ 1 x y ⎦=⎣ 0 0 z [ cos θ − sen θ ⎤ 0 0 1 0 ⎦ 0 1 sen θ cos θ ] . Sabendo-se que A = Pt DP, calcule D2 , PPt e A2 . 4. Responda Verdadeiro ou Falso, justificando: (a) Se A2 = −2A4 , ent˜ o ( In + A2 )( In − 2A2 ) = In ; a ´ (b) Se A = Pt DP, onde D e uma matriz diagonal, ent˜ o At = A; a ´ Um Curso de Geometria Anal´tica e Algebra Linear ı Julho 2010 1.2 Sistemas de Equa¸ oes…

5 −2   x 1 y = 0 z 0 0 1 0 cos θ − sen θ sen θ cos θ  0 0  1 3. Sejam D= 1 0 0 −1 . e P= . Sabendo-se que A = Pt DP, calcule D2 , PPt e A2 . 4. Responda Verdadeiro ou Falso, justificando: (a) Se A2 = −2A4 , ent˜ o ( In + A2 )( In − 2A2 ) = In ; a ´ (b) Se A = Pt DP, onde D e uma matriz diagonal, ent˜ o At = A; a ´ Um Curso de Geometria Anal´tica e Algebra Linear ı Julho 2010 1.2 Sistemas de Equacoes Lineares ¸˜ 69

Sejam D= [ 1 0 0 −1 ] . e P= ⎤ ⎡ 1 x y ⎦=⎣ 0 0 z [ cos θ − sen θ ⎤ 0 0 1 0 ⎦ 0 1 sen θ cos θ ] . Sabendo-se que A = Pt DP, calcule D2 , PPt e A2 . 4. Responda Verdadeiro ou Falso, justificando: (a) Se A2 = −2A4 , ent˜ o ( In + A2 )( In − 2A2 ) = In ; a ´ (b) Se A = Pt DP, onde D e uma matriz diagonal, ent˜ o At = A; a ´ Um Curso de Geometria Anal´tica e Algebra Linear ı Julho 2010 1.2 Sistemas de Equa¸ oes…

5 −2   x 1 y = 0 z 0 0 1 0 cos θ − sen θ sen θ cos θ  0 0  1 3. Sejam D= 1 0 0 −1 . e P= . Sabendo-se que A = Pt DP, calcule D2 , PPt e A2 . 4. Responda Verdadeiro ou Falso, justificando: (a) Se A2 = −2A4 , ent˜ o ( In + A2 )( In − 2A2 ) = In ; a ´ (b) Se A = Pt DP, onde D e uma matriz diagonal, ent˜ o At = A; a Introducao a Algebra Linear ¸˜ ` ´ Julho 2010 1.2 Sistemas de Equacoes Lineares ¸˜ 69 ´ (c)…