Geometria analitica e algebra linear

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UM CURSO DE
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GEOMETRIA ANALITICA E ALGEBRA LINEAR
Reginaldo J. Santos
Departamento de Matem´ tica-ICEx
a
Universidade Federal de Minas Gerais
http://www.mat.ufmg.br/˜regi
Julho 2010

´
Um Curso de Geometria Anal´tica e Algebra Linear
ı
c
Copyright ⃝ 2010 by Reginaldo de Jesus Santos (100628)

´
E proibida a reproducao desta publicacao, ou parte dela, por qualquer meio, sem apr´ via autorizacao, por
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escrito, do autor.
Editor, Coordenador de Revis˜ o, Supervisor de Producao, Capa e Ilustracoes:
a
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Reginaldo J. Santos
ISBN 85-7470-006-1
Ficha Catalogr´ fica
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S237u

Santos, Reginaldo J.
´
Um Curso de Geometria Anal´tica e Algebra Linear / Reginaldo J. Santos
ı
- Belo Horizonte: Imprensa Universit´ ria da UFMG, 2010.
a
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1.Algebra Linear

2. Geometria Anal´tica
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CDD:

I. T´tulo
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512.5
516.3

Conteudo
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Pref´ cio
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1

2

Matrizes e Sistemas Lineares
1.1 Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Operacoes com Matrizes . . . . . .
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´
1.1.2 Propriedades da Algebra Matricial
1.1.3 Aplicacao: Cadeias de Markov . .
¸˜
´
Apˆ ndice I: Notacao de Somatorio . . . .
e
¸˜
1.2Sistemas de Equacoes Lineares . . . . . .
¸˜
1.2.1 M´ todo de Gauss-Jordan . . . . .
e
1.2.2 Matrizes Equivalentes por Linhas
1.2.3 Sistemas Lineares Homogˆ neos . .
e
1.2.4 Matrizes Elementares (opcional) .

vi

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1
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34
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47
52

Invers˜ o de Matrizes e Determinantes
a
2.1 Matriz Inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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iv

Conteudo
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2.2

3

4

5

2.1.1 Propriedades da Inversa . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Matrizes Elementares eInvers˜ o (opcional) . . . .
a
2.1.3 M´ todo para Invers˜ o de Matrizes . . . . . . . . .
e
a
2.1.4 Aplicacao: Interpolacao Polinomial . . . . . . . .
¸˜
¸˜
2.1.5 Aplicacao: Criptografia . . . . . . . . . . . . . . .
¸˜
Determinantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Propriedades do Determinante . . . . . . . . . . .
2.2.2 Matrizes Elementares e o Determinante(opcional)
Apˆ ndice II: Demonstracao do Teorema 2.11 . . . . . . .
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. 104
. 118
. 125

Vetores no Plano e no Espa¸ o...
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