Algebra linear - rodolfo pericles

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UM CURSO DE
´
GEOMETRIA ANAL´
ITICA E ALGEBRA LINEAR
Reginaldo J. Santos
Departamento de Matem´tica-ICEx
a
Universidade Federal de Minas Gerais
http://www.mat.ufmg.br/~regi
Novembro 2002

´
Um Curso de Geometria Anal´
ıtica e Algebra Linear
Copyright c 2002 by Reginaldo de Jesus Santos
Nenhuma parte desta publica¸˜o poder´ ser reproduzida por qualquer meio sem a pr´via
ca
a
eautoriza¸˜o, por escrito, do autor.
ca
Editor, Coordenador de Revis˜o, Supervisor de Produ¸˜o, Capa e Ilustra¸oes:
a
ca

Reginaldo J. Santos
ISBN 85-7470-006-1
Ficha Catalogr´fica
a

S237u

Santos, Reginaldo J.
´
Um Curso de Geometria Anal´
ıtica e Algebra Linear / Reginaldo J. Santos
- Belo Horizonte: Imprensa Universit´ria da UFMG, 2002.
a
´
1. Algebra Linear

2. GeometriaAnal´
ıtica

I. T´
ıtulo

CDD: 512.5
516.3

Conte´do
u

Pref´cio
a

vii

1 Matrizes e Sistemas Lineares
1.1 Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Opera¸oes com Matrizes . . . . . . . .

´
1.1.2 Propriedades da Algebra Matricial . . .
Apˆndice I: Nota¸˜o de Somat´rio . . . . . .
e
ca
o
1.2 Sistemas de Equa¸oes Lineares . . . . . . . .

1.2.1M´todo de Gauss-Jordan . . . . . . .
e
1.2.2 Matrizes Equivalentes por Linhas . . .
1.2.3 Sistemas Lineares Homogˆneos . . . .
e
1.2.4 Matrizes Elementares (opcional) . . . .

1
1
3
10
29
31
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47
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52

iii

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. iv

Conte´do
u

2 Invers˜o de Matrizes e Determinantes
a
2.1 Matriz Inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Propriedades da Inversa . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Matrizes Elementares e Invers˜o (opcional) . . . .
a
2.1.3 M´todo para Invers˜o de Matrizes . . . . . . . . .
e
a
2.2 Determinantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1Propriedades do Determinante . . . . . . . . . . .
2.2.2 Matrizes Elementares e o Determinante (opcional)
Apˆndice II: Demonstra¸˜o do Teorema 2.12 . . . . . . .
e
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71
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126

3 Vetores no Plano e no Espa¸o
c
3.1 Soma de Vetores e Multiplica¸˜o por Escalar
ca
3.2 Produtos de Vetores . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 Norma e Produto Escalar . . . . . .
3.2.2 Proje¸˜o Ortogonal . . . . . . . . .
ca3.2.3 Produto Vetorial . . . . . . . . . . .
3.2.4 Produto Misto . . . . . . . . . . . .

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132
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162
172
174
182

4 Retas e Planos
4.1 Equa¸oes de Retas e Planos

4.1.1 Equa¸oes do Plano .

4.1.2 Equa¸oes da Reta .

ˆ
4.2 Angulos e Distˆncias . . . .
a
ˆ
4.2.1 Angulos . . . . . .
4.2.2 Distˆncias . . . . .
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