Retas Paralelas

Retas Paralelas Segundo a geometria euclidiana, duas retas distintas de um plano são paralelas (símbolo //), quando não têm um ponto comum. A proposição 27, de Euclides, dá uma condição suficiente para duas linhas serem paralelas: se uma reta corta outras duas retas de forma que os ângulos alternados sejam iguais, então estas outras duas retas são paralelas A demonstração é por redução ao absurdo: supondo-se que elas não sejam paralelas, forma-se um triângulo em que um ângulo

1. ESTUDO DA RETA Uma reta é determinada pelo deslocamento de um ponto em uma determinada direção. Pode-se representá-la por dois pontos e é identificada por letras latinas minúsculas. Uma reta no espaço pode ocupar três posições distintas em relação a um plano de projeção, sendo que cada uma delas resulta em um tipo de projeção particular: De acordo com o método mongeano, determina-se a posição de uma reta no espaço através de suas projeções sobre dois planos de projeção ortogonais:plano

por Euclides nos Elementos são os seguintes: Axioma I: Pode-se traçar uma única reta ligando quaisquer dois pontos. MA620 - Aula 19 – p. 1/ Os Axiomas de Euclides Os cinco postulados utilizados por Euclides nos Elementos são os seguintes: Axioma I: Pode-se traçar uma única reta ligando quaisquer dois pontos. Axioma II: Pode-se continuar (de uma maneira única) qualquer reta finita continuamente em uma reta. MA620 - Aula 19 – p. 1/ Os Axiomas de Euclides Os cinco…

arestas de um cubo (AB,BC,CD,DA,EF,FG,GH,HE,EA,FB,GC,HD – RISQUINHOS EM CIMA),são exemplos de segmentos de retas. IMAGEM DO LIVRO *É formado por seis quadros denominados faces.As seis faces de um cubo são exemplos de regiões planas.A Figura destaca a região plana BCGF. IMAGEM DO LIVRO Se imaginarmos que cada aresta do cubo foi “prolongada”,estaremos imaginando retas.Cada uma dessas retas contém uma aresta do cubo. IMAGEM DO LIVRO Se imaginarmos que cada face do cubo foi…

Ponto, Reta e Plano Ponto, Reta e Plano são noções primitivas dentre os conceitos geométricos. Os conceitos geométricos são estabelecidos por meio de definições. As noções primitivas são adotadas sem definição. Como podemos imaginar ou formar idéias de ponto, reta e plano, então serão aceitos sem definição. Podemos ilustrar com as seguintes idéias para entender alguns conceitos primitivos em Geometria: Ponto: uma estrela, um pingo de caneta, um furo de agulha, ... Reta:…

ângulo BÂD mede 75º . Solução: Ligue os pontos B e P por uma reta. Construa em P um ângulo de 75º. Trace por D uma reta paralela ao lado deste ângulo, interceptando a reta BP no ponto A. Trace por D um a paralela a AB. Marque nesta paralela um segmento CD = AB. O quadrilátero ABCD é o paralelogramo procurado. Questão 3: Construa um triângulo conhecendo-se um ângulo e as alturas relativas aos lados que formam este ângulo. Solução: Trace uma reta r e num ponto A de r construa o ângulo…

Geometria plana Entes primitivos: P (ponto) reta Plano Pontos: P são representados por letras maiúsculas. Retas: r são representadas por letras minúsculas. Planos: São representados por letras do alfabeto grego: ,etc. Ângulos Ângulo Classificação Amplitude Ângulo agudo Ângulo reto Ângulo obtuso Ângulo raso Ângulo nulo Nulo=0 Operações com medidas de ângulo: Os ângulos podem ser somados, multiplicados, subtraídos e divididos. Para fazer isso,

número natural Teorema 1.2 (Tales) . Se três retas paralelas determina (dois) segmentos congruentes a uma reta concorrente, então determina (dois) segmentos congruentes em qualquer das retas concorrentes. Signicado. r1 , r2 e r3 três retas paralelas entre si. Suponha que s seja concorrentes A1 , A2 e A3 são pontos de intersecções de s com r1 , r2 e r3 respectivamente de modo que A1 A2 = A2 A3 . Neste caso, para qualquer reta t cruzando r1 , r2 e r3 em B1 , B2 e B3…

Tipos de retas *Fronto-horizontal A reta Fronto-horizontal caracteriza-se por ser paralela aos dois planos de projeção, (PV ) e (PH), e por possuir pontos com afastamento e cota constantes. Em épura, as suas duas projeções são paralelas à linha de terra e aparecem em verdadeira grandeza. *Reta de Topo A reta de Topo caracteriza-se por ser perpendicular ao plano vertical de projeção (PV) e paralela ao plano horizontal de projeção (PH), e por possuir pontos com mesma abscissa e mesma cota. Em

. 11 ESTUDO DA RETA ........................................................................................................................ 12 INTRODUÇÃO 12 PONTO QUE DIVIDE UM SEGMENTO EM UMA DADA RAZÃO 13 REPRESENTAÇÃO MONGEANA DA RETA 13 PERTINÊNCIA DE PONTO E RETA 14 TRAÇOS DE RETA 14 TRAJETÓRIA DE UMA RETA 15 POSIÇÕES PARTICULARES DE UMA RETA 15 DETERMINAÇÃO DA VERDADEIRA GRANDEZA DE UM SEGMENTO PERTENCENTE A UMA RETA QUALQUER 19 POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE DUAS RETAS 19 RETAS CONCORRENTES ..