Lim T² 5t 6 T 2

f(x) em P(2,f(2)).  3x  1  l) y   .( x  5)  x2  a) f(x) = 5x2 - 4x 2  m) y  ( x 3  8).  1 x  b) f(x) = x3 2) Dadas as funções, encontre a) y  ( x 2  3x)  ( x 3  9 x) b) y  ln( x  x 2  1) c) y  (5x 2  1) 2 (3x 4  2) 4 dy : dx  3x  1  n) y   2   x  3 o) y  e 5 x p) y  ln(2  3x) 5 d) y  x  ln x e) y  ln(2  3x) 5 f) y  e1 x q) y  x 3 .e 2 x 2 5 x 1 3 r) y  sen(ln x 2 ) g) y  x.e  x h) y  e .sen3x 2x i) y  sen(ln x 2 ) …

num determinado instante t. è o valor para que tende a velocidade média do corpo quando ∆t tende a zero. V = lim ∆x = dx ∆t⇾0 ∆t dt A velocidade é a derivada do espaço em relação ao tempo. Exemplo: x= 5t² - t³ - 6t + 4 * Velocidade t= 1s: x=5t² - t³ - 6t + 4 v= dx = 5x2t2-1 – 3t3-1 – 6 + 0 dt v= 10t – 3t² - 6 v= 10x1 – 3x1² - 6 v= 1m/s * Aceleração t= 8s: v= 10t – 3t² - 6 a= dv = 10 –…

2 Na maioria dos problemas de equações diferenciais, não estamos interessados na solução geral, mas sim numa solução específica que satisfaça as chamadas “condições iniciais” ou “condições de contorno”; tais problemas são chamados de “problemas de valor inicial”. 2−c e t ● Verificaremos agora que y = 2+c e t é solução de dy dt 1 = 2 y 2 − 1 para qualquer valor de “c”; após isto, encontre uma solução da equação diferencial acima que satisfaça a condição inicial onde t = 0

reduzindo-se o intervalo de tempo Δt, fazendo-o tender a zero. À medida que Δt é reduzido, a velocidade média se aproxima de um valor limite, que é a velocidade naquele instante: v=lim∆t→0∆x∆t= dxdt Esta equação mostra duas características da velocidade instantânea v. Primeiro v é a taxa na qual a posição da partícula x está em relação à t. Segundo, v em qualquer instante é a inclinação da curva (ou coeficiente angular da reta tangente á curva) posição-tempo da partícula no ponto…

dependentes em (−∞, ∞). (a) {e−2t , te−2t } (d) {t, t2 , 4t − 3t2 } (b) {sen 2t, sen t cos t} (e) {t2 + 5t, t2 − 5t} (c) {eλ1 t , eλ2 t } (λ1 = λ2 ) (f ) {e3x , e3x−1 }. 2. Verifique que y1 (t) = t2 e y2 (t) = t−1 s˜o duas solu¸oes da equa¸ao diferencial t2 y ′′ − 2y = 0 para a c˜ c˜ t > 0. Depois mostre que c1 t2 + c2 t−1 tamb´m ´ solu¸ao dessa equa¸ao quaisquer que sejam c1 e c2 . e e c˜ c˜ 3. Se o Wronskiano de f e g ´ t2 et e f (t) = t, encontre g(t). e 4. Verifique que as…

2ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE CÁLCULO I: LIMITES 2014/2 Limites e Continuidade Objetivo Geral Propiciar o aprendizado dos conceitos de limite, para a posterior fundamentação do conceito de derivadas e integrais. Objetivos Específicos Após o desenvolvimento deste capítulo o aluno deverá:    Interpretar e calcular geometricamente o limite de uma função; Interpretar e calcular algebricamente o limite de funções simples; Determinar se a função é contínua ou descontínua num…

inteiros e q é diferente de zero. Os números racionais consistem em: i) Números Inteiros, positivos, negativos e zero: … -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … ii) Frações positivas 2 9 81 ,− , ,… 3 5 77 e negativas, como: iii) Números decimais exatos, positivos e negativos,como: 236 3251 1 2,36 = , − 0,003251 = − e 0,5 = 100 1000000 2 iv) Números decimais não-exatos, mas com repetição periódica, como: 1 61 0,333... = e − 0,549549549... = − 3 111 Os números reais

x2 = 8 para ⇒ y2 = 2.8 + 5 ⇒ y2 = 21 ∆y = y2 – y1 ⇒ 21 – 11 ⇒ ∆y = 10 1 2. TAXA MÉDIA DE VARIAÇÃO DA FUNÇÃO Considerando x variando no intervalo [ x1 , x2 ], A taxa média de variação da função ou razão incremental de uma função y = f(x) definida e contínua nesse intervalo é dada pelo quociente: ∆y . Levando-se em conta o exemplo anterior, temos: ∆x y −y ∆y 21−11 10 = 2 1 = = = 2 ∆x x2 − x1 8−3 5 Obs(01) : Se no lugar de y = 2x +5, tivermos f(x) = 2x…

14-4-1 Determine f(t) para: Fs=s+3s3+3s²+6s+4 Solução: Fs=s+3s+1s+1+j3(s+1-j3) → Fs=s+3s+1(s2+2s+4) Temos: Fs=s+3s+1s2+2s+4=As+1+Bs+Cs2+2s+4 s+3=As2+2s+4++s+1(Bs+C) S=-1→2=A1-2+4→A=23 S+3=As2+2s+4+Bs²+Cs+Bs+C S+3=A+Bs2+ 2A+B+Cs+4A+C Logo: A+B=0→B =-23 2A+B+C=1 4A+C=3→423+C=3→C=3-83→C=13 Com Isso: Fs=23s+1+-23s+13s²+2s+4→Fs=23s+1+-23s+1+1s+12+3 Fs=23s+1+23(s+1)s+12+3+1s+12+3 ft=23e-t-23e-tcos3t+13e-tsen(3t) 14-4-2 Determine f(t) para: Fs=s²-2s+1s3+3s²+4s+2 …

função representada pelo gráfico abaixo 2 1 3 -1 Analisando o gráfico, determine, se existir a) lim f ( x ) b) lim f ( x) c) lim f ( x ) d) lim f ( x ) e) lim f ( x ) f) lim f ( x ) x 3 x  x 3 x  x 3 x 4 02. Seja f a função representada graficamente abaixo: -2 Intuitivamente, determine, se existir: a) lim f ( x ) x  2 b) lim f ( x ) x  2 c) lim f ( x ) d) lim f ( x ) x  2 x  03. Calcule os…